Diagnóstico y evaluación de la comprensión de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: un estudio en 2º ciclo de Secundaria
- Autores: Juan Carlos Martín Molina
- Directores de la Tesis: Alexander Maz Machado (dir. tes.), María José Madrid Martín (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Córdoba (ESP) ( España ) en 2025
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: David Arnau Vera (presid.), Cristina Pedrosa Jesús (secret.), Jesús Pablo Jodra Jiménez (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ciencias Sociales y Jurídicas por la Universidad de Córdoba
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Helvia
- Resumen
Esta investigación aborda la dificultad de los estudiantes de 4º de secundaria para comprender y aplicar los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, un tema crucial en matemáticas. El objetivo central es crear y utilizar una herramienta de diagnóstico que evalúe su nivel de comprensión, detecte dónde tienen problemas y guíe el desarrollo de estrategias pedagógicas para mejorar su aprendizaje.
El estudio comienza con un análisis profundo de la comprensión desde diversas disciplinas. Desde la filosofía, se ve como la habilidad de interpretar la realidad; desde la sociología, como la interpretación de acciones sociales y significados. La epistemología la considera la capacidad de conectar ideas, explicar fenómenos y justificar creencias, mientras que la psicología la define como un proceso cognitivo de construcción de esquemas mentales para organizar y entender la información.
En el ámbito de la educación matemática, la comprensión va más allá de la memorización mecánica de reglas. Implica la habilidad de relacionar conceptos, procedimientos y contextos. Específicamente en álgebra, significa reconocer estructuras, relaciones y patrones, además de poder generalizar y aplicar conocimientos en distintas situaciones. Estas perspectivas combinadas resaltan la naturaleza compleja y multifacética de la comprensión y su papel en la construcción del conocimiento.
Se definen los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, explorando sus diversas representaciones y su evolución histórica. También se analiza cómo estos sistemas se han incorporado en el currículo educativo, los libros de texto y la literatura pedagógica. Este análisis es fundamental para entender el desarrollo y la conceptualización actual de la enseñanza de estos sistemas en la educación matemática.
Se realiza un análisis epistemológico y fenomenológico de los sistemas de ecuaciones lineales. Esto permite entender las estructuras fundamentales que sustentan la comprensión y el aprendizaje del tema, así como la forma en que los estudiantes experimentan y se enfrentan a estos sistemas en distintas situaciones. Este enfoque es clave para desarrollar un modelo que facilite el diagnóstico y la evaluación de la comprensión, complementando las perspectivas multidimensionales previas.
El estudio desarrolla un modelo adaptado para el diagnóstico y la evaluación de la comprensión de los sistemas de ecuaciones lineales, basándose en el marco teórico de Gallardo-Romero (2004). Este modelo está diseñado como una herramienta práctica para docentes e investigadores, teniendo en cuenta las particularidades de cómo se comprende este tema. Su propósito es mejorar la enseñanza y el aprendizaje, ofreciendo una forma concreta de identificar dificultades y guiar las estrategias pedagógicas.
La investigación detalla su metodología, que incluye la formulación del problema, los objetivos, las etapas del estudio y las fuentes de información. Se explica el proceso de diseño de un cuestionario adaptado, inspirado en Bisquerra (1989), que servirá como la principal herramienta de recolección de datos. Esta metodología permite aplicar el modelo desarrollado y evaluar la comprensión de los estudiantes sobre los sistemas de ecuaciones lineales.
Los resultados de la aplicación del modelo y el cuestionario revelan patrones en la comprensión de los estudiantes e identifican las áreas donde presentan mayores dificultades. Además, se evalúa la efectividad del modelo para mejorar la enseñanza y el aprendizaje del tema, proporcionando información valiosa para futuras intervenciones pedagógicas.
Finalmente, el estudio presenta sus conclusiones, discutiendo las limitaciones encontradas y proponiendo futuras líneas de investigación en educación matemática. La tesis busca contribuir al conocimiento sobre cómo se enseñan y aprenden los sistemas de dos ecuaciones lineales, ofreciendo un modelo que facilita tanto el diagnóstico como la evaluación de la comprensión, con el fin último de mejorar la formación y potenciar el aprendizaje matemático de los estudiantes.
