Problemas com mais do que uma solução – seu contributo para o desenvolvimento metacognitivo dos estudantes e da sua capacidade de comunicar matematicamente

• Paulo Martins Afonso ; Alveirinho, Dolores ^[1] ; Filipe, José ; Santos, Nuno ^[1]
  1. [1] Centro de Investigação em Património, Educação e Cultura do Instituto Politécnico de Castelo Branco(CIPEC)
• Localización: Revista de Educação Matemática, ISSN-e 2526-9062, ISSN 1676-8868, Nº. 17, 2020
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • Problems with more than one solution -its contribution to the metacognitive development of students and their capacity to communicate matematically
  • Problemas con más de una solución: su contribución al desarrollo metacognitivo de los estudiantes y su capacidad de comunicarse matemáticamente
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• Resumen
  • español

    El tema de la comunicación matemática ha sido un aspecto importante para ser promovido en las clases de Matemáticas en Portugal desde largo tiempo hasta la fecha actual. Poner a los estudiantes en la condición de que puedan y deban usar argumentos comunicativos válidos para justificar su toma de decisiones en la resolución de tareas matemáticas es algo que se ha promovido a nivel de las políticas educativas portuguesas, a través de los últimos Programas de Educación Básica. Por lo tanto, este artículo apunta precisamente a contribuir a una importante reflexión sobre este tema, proponiendo como algo innovador que los docentes buscan brindar a sus alumnos la solución de problemas que permitan más que una solución válida, en detrimento de la resolución de problemas de una sola respuesta. Con esta intención pedagógica, ciertamente habrá condiciones para que los estudiantes propongan efectivamente resoluciones diferentes a las de sus colegas, así como para proponer cada uno de ellos más que una solución, teniendo que presentar siempre los argumentos que validan su toma de decisiones. Desde el punto de vista metodológico, se presentarán nueve problemas que permiten más de una resolución, problemas que fueron escritos por los autores de este artículo. La selección de estos problemas, que ahora son el tema de nuestro análisis, también tuvo en cuenta la idea de abordar más de un área temática de las matemáticas. Por lo tanto, los primeros tres problemas están relacionados con el tema de Geometría y Medición, los siguientes tres con el tema de Números y Cálculo y los últimos tres con el tema de Lógica Matemática. Presentaremos, para cada caso, varias posibles resoluciones, de nuestra autoría, para ilustrar la riqueza pedagógica que plantean estos problemas, tanto a nivel de comunicación matemática como a nivel de metacognición. Como consecuencia de esta sugerencia metodológica, también contribuirá al desarrollo metacognitivo de cada estudiante, al conocer sus procesos cognitivos y usarlos de manera adecuada para que puedan promover su condición de solucionadores de problemas y de comunicadores matemáticos.

  • português

    O tema da comunicação matemática tem vindo a ser um aspeto importante a ser promovido nas aulas de Matemática em Portugal deste há muito tempo até à presente data. Colocar os estudantes na condição de poderem e deverem utilizar argumentos comunicacionais válidos para justificarem as suas tomadas de decisão na resolução de tarefas matemáticas é algo que tem vindo a ser promovido ao nível das políticas educativas portuguesas, designadamente através dos últimos Programas de Ensino Básico. Assim, este artigo visa, precisamente, contribuir para uma reflexão importante sobre esta temática, propondo como algo inovador que os docentes procurem proporcionar aos seus estudantes a resolução de problemas que permitam mais do que uma solução válida, em detrimento da resolução de problemas de resposta única. Com essa intenção pedagógica estarão, certamente, a criar as condições para que os estudantes possam, efetivamente, propor resoluções diferentes das dos seus colegas, bem como propor, cada um deles, mais do que uma solução, tendo que apresentar sempre os argumentos que validem as suas tomadas de decisão. Do ponto de vista metodológico serão apresentados nove problemas que possibilitam mais do que uma resolução, problemas esses, da autoria dos autores deste artigo. A seleção destes problemas, que agora são objeto desta nossa análise, também teve em linha de conta a ideia de se abordar mais do que uma área temática da Matemática. Assim, os três primeiros problemas estão afetos ao tema da Geometria e Medida, os três seguintes ao tema dos Números e Cálculo e os três últimos ao tema da Lógica Matemática. Apresentaremos, para cada caso, várias resoluções possíveis, da nossa autoria, para ilustrarmos a riqueza pedagógica que estes problemas suscitam, quer ao nível da Comunicação Matemática como ao nível da Metacognição. Como consequência desta sugestão metodológica, estar-se-á a contribuir para o desenvolvimento metacognitivo de cada resolvedor, ao tomarem conhecimento dos seus processos cognitivos e usá-los adequadamente de modo a que possam promover a sua condição de resolvedores de problemas e de comunicadores de Matemática.

  • English

    The subject of mathematical communication has been an important aspect to be promoted in Mathematics classes in Portugal of this long time until the present date. Placing students on the condition that they can and should use valid communicative arguments to justify their decision making in solving mathematical tasks is something that has been promoted at the level of Portuguese educational policies, namely through the latest Basic Education Programs. Thus, this article aims precisely to contribute to an important reflection on this theme, proposing as something innovative that teachers seek to provide their students with problem solving that allow more than a valid solution, to the detriment of the problem solving with only one response. With this pedagogical intention there will certainly be conditions for students to effectively propose resolutions different from those of their colleagues, as well as to propose each of them more than a solution, having to always present the arguments that validate their decision-making. From the methodological point of view, nine problems will be presented that enable more than one resolution, problems that were authored by the authors of this article. The selection of these problems, which are now the subject of our analysis, also took into account the idea of ​​addressing more than one thematic area of ​​Mathematics. Thus, the first three problems are related to the theme of Geometry and Measurement, the next three to the theme of Numbers and Calculus and the last three to the theme of Mathematical Logic. We will present, for each case, several possible resolutions, of our authorship, to illustrate the pedagogical wealth that these problems raise, both at the level of Mathematical Communication and at the level of Metacognition. As a consequence of this methodological suggestion, it will also contribute to the metacognitive development of each student, as they become aware of their cognitive processes and use them properly so they can promote their problem solving condition and math communicators.