Análisis de la comprensión en estudiantes de Bachillerato del concepto de límite de una función en un punto
- Autores: Joan Pons Tomàs
- Directores de la Tesis: Julia Valls González (dir. tes.), Salvador Llinares Ciscar (codir. tes.)
- Lectura: En la Universitat d'Alacant / Universidad de Alicante ( España ) en 2014
- Idioma: español
- Número de páginas: 255
- Tribunal Calificador de la Tesis: Matías Camacho Machín (presid.), Ceneida Fernández Verdú (secret.), Mar Moreno Moreno (voc.)
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- Tesis en acceso abierto en: RUA
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- Resumen
Nuestra investigación se centra en la comprensión de los estudiantes de educación post obligatoria (16-18 años) sobre el concepto de límite de una función de variable real. El campo en que se ubica el trabajo realizado es el de Pensamiento Matemático Avanzado, dentro de la investigación en Didáctica de la Matemática., y en el cual hemos encuadrado nuestro estudio. Esta situación muestra el interés de la investigación educativa en caracterizar los procesos de aprendizaje del concepto de límite de una función.
Nuestra investigación tiene como objetivo identificar características de los niveles de desarrollo del esquema de límite de una función y analizar la influencia de los distintos modos de representación en la comprensión de la coordinación de los procesos de aproximación.
La tesis doctoral que presentamos consta de cinco capítulos. El primer capítulo recoge la idea de límite de una función de variable real como objeto de aprendizaje. Describe el desarrollo histórico de la noción de límite, cómo aparece la idea de límite de una función real en los libros de texto españoles del siglo XX, cómo se introduce la idea de límite de una función en el currículum actual tanto de la educación secundaria obligatoria, como de la educación post obligatoria, y su tratamiento en los libros de texto, y finalmente se recoge una visión panorámica de las investigaciones sobre la comprensión de la noción de límite de una función y el papel que desempeñan los obstáculos epistemológicos, las concepciones espontáneas y los diferentes modos de representación.
En el segundo capítulo se expone el marco teórico utilizado en el desarrollo de esta investigación. Analizaremos diferentes perspectivas sobre cómo se construyen los objetos matemáticos; el modelo piagetiano de desarrollo de un esquema basado en la abstracción reflexiva y la Teoría APOS con las construcciones mentales, los diferentes mecanismos de la abstracción reflexiva, la descomposición genética de un concepto matemático y la tematización que nos han permitido plantear las preguntas de nuestra investigación.
En el tercer capítulo se describe el diseño realizado atendiendo en primer lugar a los participantes y al contexto; los instrumentos de recogida de datos explicitando las tareas del cuestionario y la forma en que se desarrollaron las entrevistas; y las diferentes fases del análisis de los datos: la evaluación de las respuestas de los estudiantes, el análisis cualitativo, y el análisis estadístico implicativo.
En el cuarto capítulo se recogen los resultados obtenidos en el análisis de datos interpretados desde el marco teórico. En este capítulo presentamos tanto resultados cualitativos como estadísticos implicativos. En primer lugar las características de los niveles (Intra, Inter y Trans) de desarrollo del esquema de límite desde la Teoría APOS, en segundo lugar las características de los niveles de desarrollo desde el análisis implicativo y finalmente la tematización del esquema de límite de una función.
En el quinto y último capítulo, se presentan las conclusiones y la discusión sobre los resultados obtenidos, reflexionando sobre la comprensión del límite de una función y los modos de representación, el desarrollo del esquema de una función, la tematización del esquema de límite comparando nuestros resultados con los resultados obtenidos en otras investigaciones y considerando algunos aspectos que podrían tenerse en cuenta en futuras investigaciones así como las limitaciones que pudiera tener nuestra investigación referidas a la construcción del concepto de límite en estudiantes de bachillerato.
