Generalización, representaciones, estrategias y estructuras en edades tempranas desde un enfoque funcional del álgebra escolar

• Autores: Sandra Fuentes Mardones
• Directores de la Tesis: María Consuelo Cañadas Santiago (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2026
• Idioma: español
• ISBN: 9791370152239
• Número de páginas: 249
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  • Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
• Resumen

  • En esta investigación describimos la generalización, representaciones, estrategias y estructuras en edades tempranas (3 a 8 años), desde un enfoque funcional del álgebra escolar. Aunque en el área de Didáctica de la Matemática genera gran interés el trabajo algebraico que pueden realizar alumnos de los primeros cursos de primaria, aún son escasas las investigaciones que abordan este tema desde los niveles de educación infantil. Abordamos el pensamiento funcional desde los diferentes elementos que lo componen. Como eje fundamental está la generalización, pero para ello necesitamos indagar sobre cómo la representan. Las estrategias que utilizan al generalizar y que los llevan a establecer relaciones funcionales o a identificar el cambio que se produce cuando dos conjuntos varían simultáneamente. Por último, son importantes las estructuras matemáticas que identifican y utilizan al generalizar, esto nos permite identificar estructuras equivalentes. Es decir, todos estos elementos nos permiten ver la generalización como proceso, pero también como resultado. Nuestro problema de investigación es encontrar evidencias de pensamiento funcional de alumnos desde tempranas edades. Para abordar esta problemática, nos hemos propuesto como objetivo general indagar en el pensamiento funcional que evidencian niños de educación infantil y primeros cursos de primaria, lo cual se desglosa en los siguientes objetivos específicos: OE1. Describir la generalización (como proceso y como resultado) que niños de infantil y primeros cursos de primaria utilizan y evidencian en un enfoque funcional del álgebra escolar. OE2. Identificar y describir las representaciones, estrategias y estructuras que utilizan los niños de infantil y primeros cursos de primaria en un enfoque funcional del álgebra escolar. OE3. Desarrollar materiales, tareas y estrategias que favorezcan el desarrollo de pensamiento funcional en educación infantil y primeros cursos de primaria Los cinco estudios que forman parte de esta Tesis Doctoral son los siguientes: (1) Introducción al pensamiento funcional en 3 años: identificación del cambio cualitativo y cuantitativo (Fuentes et al., en prensa); (2) Funciones directas e inversas en infantil: un estudio de casos sobre pensamiento funcional en 4 años (Fuentes y Cañadas, 2024b); (3) Pensamiento funcional en infantil: diseño e implementación de un experimento de enseñanza (Fuentes et al., en elaboración); (4) Generalización de la función f(n)=n-1 en infantil desde un enfoque funcional del álgebra escolar (Fuentes y Cañadas, en prensa) y (5) f(n)=3n, representaciones, estrategias y estructuras por alumnado de primero de primaria (Fuentes y Cañadas, 2024a). Cada uno de estos estudios responden al objetivo general y a los objetivos específicos de forma transversal, es decir, todos los estudios de una u otra forma contribuyen a los objetivos de esta tesis. Es así que el estudio 1 se relaciona con el OE1 y el OE3, siendo uno de sus principales aportes, la identificación del cambio cualitativo y cuantitativo en alumnos de 3 años. En el estudio 2, abordamos los objetivos específicos OE1 y OE2, en este estudio describimos las representaciones y estrategias utilizadas por una niña de 4 años al resolver dos tareas de pensamiento funcional y cómo logra la generalización de la función en su forma directa e inversa. El estudio 3 se relaciona con los OE1 y OE3, diseñamos e implementamos un experimento de enseñanza transversal a los tres cursos de infantil, analizamos las generalizaciones, estrategias y representaciones que utilizan al resolver tareas de pensamiento funcional, uno de los principales aportes de este estudio es el diseño del experimento en sí, ya que los maestros pueden interiorizarse con esta metodología y ver ejemplos de su implementación. El estudio 4 se relaciona con los OE1 y OE2, analizamos en detalle los datos de una sesión que involucra la función f(n)=n-1, en los diferentes niveles de infantil, como principal aporte de este trabajo, identificamos estrategias físicas y cognitivas al resolver la tarea. Por último, en el estudio 5 que aborda el OE2, hacemos una comparación entre las representaciones, estrategias y estructuras que los alumnos de 1° de primaria manifiestan en una prueba escrita, específicamente en la función f(n)=3n. Algunas de las aportaciones de esta Tesis Doctoral al campo de la Didáctica de la Matemática, son las siguientes: hemos aportado evidencia del trabajo que realizan los niños al resolver diferentes tipos de tareas de pensamiento funcional. Nos hemos enfocado en cursos donde la literatura era escasa, específicamente en los dos primeros cursos de infantil, 3 y 4 años. Hemos aportado a la docencia de estos niveles, no sólo con los artículos publicados en revistas de alto impacto, sino también con la divulgación de nuestra investigación en congresos o revistas para el profesorado. Hemos encontramos una variedad de representaciones en sus respuestas, no sólo pictóricas, los alumnos son capaces de incorporar nuevas representaciones, por ejemplo la tabular para ordenar la información que van descubriendo, o la simbólica cuando se les pregunta por lo indeterminado. Con las distintas estrategias que los alumnos han utilizado para argumentar sus respuestas, hemos creado una nueva categorización, estrategias físicas y cognitivas.