Complexity, synchronization and network structure inference: an application to neural dynamics
- Autores: Alejandro Tlaie Boria
- Directores de la Tesis: Inmaculada Leyva Callejas (dir. tes.), Irene Sendiña Nadal (codir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2020
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Rosa María Benito Zafrilla (presid.), Juan Carlos Sanz Nuño (secret.), Miguel Romance del Río (voc.), David Papo (voc.), Ernesto Estrada (voc.), Javier Galeano Prieto (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática, Estadística e Investigación Operativa por la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Politécnica de Madrid
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Archivo Digital UPM
- Resumen
La combinación de redes complejas y dinámica no-lineal ha proporcionado un marco sólido para el estudio de un gran número de sistemas reales que pueden analizarse como grandes conjuntos de unidades dinámicas conectados entre sí de maneras altamente no triviales, como las redes sociales, las redes eléctricas, las interacciones genéticas o la dinámica neuronal. Entre todos los posibles fenómenos colectivos que pueden surgir en este contexto, la sincronización es el más estudiado, ya que se ha revelado como el mecanismo fundamental de transmisión de información en todo tipo de sistemas dinámicos.
Se sabe que los nodos de una red desempeñan diferentes papeles en la dinámica de las mismas según su posición topológica y su dinámica intrínseca. El hecho de que la sincronización esté mediada por la interacción entre nodos implica que la dinámica individual de cada unidad es susceptible de cambiar debido a la presencia del conjunto. En esta Tesis, hemos revertido la lógica habitual de esta forma de ver la interacción dinámica-estructura: así como la dinámica de cada nodo influye en el conjunto, el conjunto imprime sus huellas estructurales en la dinámica de cada nodo individual. Suponemos que, mucho antes de que la intensidad del acoplo sea lo suficientemente alta como para inducir la sincronización global del sistema, los cambios dinámicos a nivel de nodo están codificando las características de su papel estructural. Así pues, exploramos cómo estas leves variaciones en la dinámica de cada integrante de la red podrían utilizarse para extraer información sobre toda ella, sin necesidad de hacer referencia a las correlaciones por pares, incluso en aquellas situaciones en las que se desconoce la estructura. Es decir, proponemos investigar la correlación entre el rango topológico, medido por el grado del nodo, y los cambios en la dinámica de un solo nodo, medidos en términos de su complejidad -definida utilizando teoría de la información. Esta última cantidad combina la entropía de permutación y el desequilibrio -o desviación estadística de la aleatoriedad- para proporcionar una única medida del contenido de la complejidad de la serie temporal.
Desde el punto de vista analítico, mostramos que en el régimen de acoplamiento débil la solución de las ecuaciones variacionales está regulada por un fuerte término de auto-retroalimentación negativa proporcional a la centralidad del grado. Probamos nuestra predicción analítica en varios ejemplos de modelos de osciladores caóticos, neuronas acopladas por pulsos y redes experimentales de circuitos electrónicos no lineales que evidencian un comportamiento jerárquico -es decir, que la centralidad de grado se correlaciona con la complejidad estadística- mediante el uso de esta novedosa perspectiva de análisis de señales. Después, consideramos redes neuronales cultivadas experimentalmente. Monitoreamos el crecimiento y desarrollo de estas redes para caracterizar la evolución de su conectividad. Luego, exploramos la relación estructura-dinámica simulando un modelo dinámico biofísicamente plausible en los nodos de la red. Nuestros resultados en todos estos sistemas implican que es posible inferir la distribución de grado de la conectividad de la red sólo a partir de medidas dinámicas individuales.
Exploramos las consecuencias de introducir interacciones de alto orden en una red compleja geométrica de neuronas Morris-Lecar. Nos centramos en el régimen en el que se observan las ondas de sincronización viajeras, comenzando por un acoplamiento basado en los primeros vecinos, para evaluar los cambios inducidos en la coordinación entre las unidades cuando se incluyen interacciones dinámicas de orden superior. La principal motivación para ello es que, aunque la sincronización es un mecanismo clave que interviene en la coordinación del conjunto neuronal, se sabe que los niveles excesivamente altos de sincronización pueden destruir la complejidad general del sistema, reduciendo su capacidad para procesar información. Un mecanismo plausible de regulación son los astrocitos, cuyo papel en el funcionamiento del cerebro es un problema abierto desde hace tiempo en la neurociencia. Aunque se han hecho varios intentos de modelar la interacción neurona-glía, esos modelos son, sin embargo, matemática y computacionalmente costosos, por lo que es útil introducir un modelo fenomenológico capaz de reproducir los efectos del conjunto glial observados en la red neuronal, de modo que, a la vez que conserve los aspectos fisiológicos más pertinentes, permita al mismo tiempo pasar a redes más grandes. Inspirándonos en el marco recientemente introducido de interacciones de alto orden en redes complejas, desarrollamos una variación del mismo; concretamente, utilizamos las interacciones de alto orden para modelar el efecto de la modulación sináptica de los astrocitos en la respuesta neural. Observamos que el fenómeno de las ondas viajeras se ve potenciado por estas interacciones, lo que permite que la actividad viaje más lejos a través del sistema sin generar estados patológicos de sincronización completa. Este esquema podría ser un paso hacia una simple modelización fenomenológica de las redes neurológicas incluyendo los astrocitos.
Aunque el enfoque de esta Tesis ha sido eminentemente teórico-computacional, se ha beneficiado de las contribuciones experimentales de dos grupos de colaboradores que nos han permitido complementar la perspectiva global de los resultados aquí recogidos. De esta manera, ha sido posible encontrar evidencia tanto desde el punto de vista computacional como experimental para apoyar las conclusiones extraídas de esta Tesis.
