Resumen de El conocimiento del profesor de matemáticas en la práctica: enseñanza de la proporcionalidad
Esta tesis doctoral se enmarca en el ámbito de la didáctica de las Matemáticas, concretamente en la línea de investigación sobre el análisis de la práctica docente del profesor de Matemáticas en el aula. Tiene como objetivo general de investigación el análisis de la actividad docente en lo que concierne a la temática específica de proporcionalidad en Sexto curso de Primaria y en el Primer curso de Secundaria Obligatoria. Los ejes fundamentales en los que se apoya el marco teórico de esta investigación, centrada en la construcción del conocimiento para la enseñanza de la proporcionalidad, son: el Knowledge Quartet (Rowland, 2005, 2008, 2009), el Mathematical Knowledge for Teaching (Ball, 2008), en particular el Horizon Content Knowledge, y los factores que intervienen en el razonamiento multiplicativo y en la proporcionalidad (Lamon, 2007). La proporcionalidad supone comprender la estructura subyacente a una situación en la cual existe una relación invariante especial entre dos magnitudes que están relacionadas y que cambian a la vez. Comprender la proporcionalidad implica relacionar la razón escalar entre dos valores de la misma magnitud y la razón de proporcionalidad entre la dos magnitudes, así como reconocer la función de proporcionalidad. Uno de los objetivos del trabajo, de carácter metodológico, ha consistido en la construcción de indicadores para el análisis de la práctica del profesorado, de acuerdo con el modelo del Knowledge Quartet de Rowland (Fundamento-Transformación-Conexión-Contingencia). Elegimos este modelo porque es un marco conceptual basado en la práctica, adecuado para analizar episodios de clase, centrándose sobre todo en el contenido matemático del episodio y en el papel que desempeñan el Subject Matter Knowledge (SMK) y el Pedagogical Content Knowledge (PCK) del profesor. La metodología utilizada es de tipo cualitativo y se centra en el estudio de casos. La investigación se ha contextualizado en alumnos que fueron observados y grabados en Sexto curso de Primaria y en el Primer Curso de Secundaria Obligatoria, obteniendo así los datos para nuestra investigación a partir de la grabación en el aula en dos años sucesivos (datos recogidos en el marco del proyecto EDU 2009-07298). Este ha sido un contexto adecuado para estudiar satisfactoriamente la práctica docente -tanto del profesor de Primaria, de formación generalista, como del profesor de Secundaria, de formación especialista-, además de estudiar la transición de etapa de Primaria a Secundaria. De un total de 48 episodios, 15 de Sexto curso de Primaria y 33 del Primer curso de Secundaria, se han seleccionado y analizado 6 episodios (correspondientes a dos profesores distintos, uno de Primaria y otro de Secundaria) en los que el profesor construye el concepto de proporcionalidad, explica una técnica como la de reducción a la unidad y relaciona dicha técnica con el concepto. Los resultados de la investigación nos han permitido, en primer lugar, elaborar un instrumento para realizar el análisis de la actividad docente en el aula; en segundo lugar, analizar desde la práctica docente cuáles son los objetivos del profesor al enseñar el tema de proporcionalidad y cómo construye el concepto de proporcionalidad; y finalmente, explicar las consecuencias que una determinada construcción del concepto de proporcionalidad tiene en el aprendizaje de una alumna concreta. El análisis de la práctica realizado en esta investigación nos ha mostrado la importancia de la elección de los ejemplos concretos para la comprensión tanto del concepto de proporcionalidad como de la técnica de reducción a la unidad. También nos ha mostrado que no se puede separar enseñanza de aprendizaje, puesto que a un determinado modelo de enseñanza le corresponde un determinado aprendizaje que lleva asociado tanto una construcción de los conceptos por parte de los alumnos como un conjunto de dificultades.
