Ecuaciones no lineales en física y su resolución mediante el uso de métodos iterativos multipaso de orden alto

• Santiago Quinga ^[1]
  1. [1] Escuela Politécnica del Ejército

     Escuela Politécnica del Ejército

     Sangolqui, Ecuador

     
• Localización: Revista de enseñanza de la física, ISSN-e 2250-6101, ISSN 0326-7091, Vol. 33, Nº. 3 (julio-diciembre), 2021, págs. 145-165
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Nonlinear equations in Physics, and their resolution using high order multi-step iterative methods
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    El presente trabajo proporciona al docente de física fundamentos teóricos y computacionales para resolver ecuaciones no lineales, muy comunes en la solución de problemas físicos. En el presente trabajo de investigación se resuelven tres problemas de física, los cuales son: una esfera flotando en agua, caída no libre de un paracaidista, compresión de un resorte real; haciendo uso de principios referentes a fluidos, cinemática y dinámica. Se obtienen ecuaciones no lineales difíciles y en algunos casos imposibles de ser resueltas mediante métodos analíticos. Para encontrar una solución aproximada a dichas ecuaciones se hace uso de métodos iterativos partiendo desde los métodos tradicionales como son Newton, Secante, Steffensen hasta la introducción de métodos multipaso con alto orden de convergencia como son Traub, Ostrowski y métodos de orden ocho diseñados a partir del método de Ostrowski. Finalmente,se realizaun análisis de los resultados obtenidos al aplicar todos estos métodos a cada uno de los problemas físicos seleccionados y de esta formar establecer qué método iterativo es más adecuado ante cada situación.

  • English

    This work provides the physics teacher with theoretical and computational foundations to solve nonlinear equations, very common in solving physical problems. In the present research three physics problems are solved, which are: a sphere floating in water, non-free fall of a parachutist, compression of a real spring; making use of principles related to fluids, kinematics and dynamics. Nonlinear equations are obtained which are difficult and, in some cases, impossible to be solved by means of analytical methods. To find an approximate solution to these equations we use iterative methods starting from traditional methods such as Newton, Secant, Steffensen to the introduction of multi-step methods with high order of convergence such as Traub, Ostrowski and methods of order eight designed from Ostrowski's method. Finally, an analysis of the results obtained by applying all these methods to each of the selected physical problems is carried out and, in this way, establish which iterative method is more appropriate in each situation.