Simulaciones numéricas para la estabilización de sistemas mecánicos subactuados de grado uno, usando el método IDA-PBC: el caso del sistema TORA.

• Pérez Pirela, Maribel Cecilia ^[1] ; Morillo Piña, Atilio ^[2]
  1. [1] Centro de Investigación de Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo
  2. [2] Centro de Investigación de Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia Maracaibo, Venezuela, 4011.
• Localización: Divulgaciones matemáticas, ISSN-e 1315-2068, Vol. 17, Nº. 1, 2016 (Ejemplar dedicado a: Divulgaciones Matemáticas), págs. 18-45
• Idioma: español
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  • El problema de la estabilización de sistemas no lineales subactuados ha atraído la atención de la comunidad de control en años recientes. Con el método denominado IDA-PBC (Interconexión y Asignación de Amortiguamiento Control basado en Pasividad), desde el punto de vista teórico, se ha logrado describir el comportamiento dinámico de una amplia clase de dichos sistemas, obteniéndose su representación en la denominada forma Hamiltoniana controlada por puertos, mediante la cual se facilita el diseño de un controlador por realimentación que permite estabilizarlos en torno a un punto de equilibrio deseado. El objetivo general de este estudio es analizar la estabilidad de sistemas mecánicos subactuados de grado 1 mediante el método IDA-PBC. Dentro de este enfoque, para lograr el objetivo de control, se interpreta el mecanismo de estabilización en términos del intercambio de la energía del sistema, para lo cual se siguen dos etapas básicas: (1) la etapa del moldeado de la energía, la cual consiste en modi#car la función de energía total del sistema para asignar el estado de equilibrio deseado; y (2) la etapa de inyección de amortiguamiento para alcanzar la estabilidad asintótica. El éxito de la aplicación de este método reside en la posibilidad de resolver el conjunto de ecuaciones en derivadas parciales, cuyas soluciones proveen las funciones de energía asignables al sistema en lazo cerrado. El sistema TORA (“translational oscillator with rotational actuator”) es un prototipo de sistema mecánico subactuado que ha merecido gran atención por la comunidad de control no lineal, y en este trabajo, partiendo de la representación Hamiltoniana controlada por puertos basada en la energía total del sistema considerada como energía cinética mas energía potencial, se obtiene un controlador que logra estabilizar en forma global y asintótica el punto de equilibrio alcanzando un excelente desempeño. Las simulaciones numéricas mostradas al final del trabajo confirman esta apreciación.  The problem of the stabilization of not linear systems underactuation has attracted the attention of the community of control in the recent years. The so called IDA-PBC method (Interconnection and Damping Assignment Passivity Based Control), from the theoretical point of view, it has been achieved to describe the dynamic behavior of a wide class of the above mentioned systems, obtained a port controlled Hamiltonian form, the controller stabilizes globally and asymptotically the equilibrium point. The general objective of this study is to analyze the stabilization of mechanical systems underactuation degree one using IDA-PBC method. In this method, in order to achieve the control objective, the stabilization mechanism follows two basic stages: (1) energy holding stage, which consists on shaping the total energy function of the system in order to assign the desired equilibrium state, and (2) damping introduction stage, necessary to achieve asymptotic stability. The success of the application of this method resides in the possibility of solving the set of equations in partial derivatives, which solutions provide the assignable functions of energy to the system in closed loop. The TORA system (“translational oscillator with rotational actuator”) is a prototype of a underactuated mechanical system widely studied by the non linear control community. In this paper, a controller is designed taking into account the port controlled Hamiltonian approach based on the total energy of the system, considered as the sum of kinetic and potencial energies, the controller stabilizes globally and asymptotically the equilibrium point, showing an excellent preformance. The numerical simulations con#rm this appreciation.