Resumen de Engenharia didática de primeira geração no Ensino Superior: generalização e extensão da sequência de Fibonacci

Rannyelly Rodrigues de Oliveira, Maria Helena de Andrade, Francisco Régis Vieira Alves

• español

  Este artículo reflexiona sobre la disertación desarrollada; en el Programa de Posgrado en Enseñanza de Ciencias y Matemáticas del Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología del Estado de Ceará; Profesor SEDUC / CE Arlem Atanazio dos Santos. En este sentido, este trabajo tiene como objetivo realizar un análisis de las etapas de Ingeniería Didáctica que Santos (2017) construyó en Educación Superior. Por lo tanto, hay dos objetivos específicos: (i) resaltar el potencial metodológico (de esta ingeniería) de la transposición didáctica de modelos matemáticos no triviales; (ii) brinde al lector la oportunidad de desarrollar una concepción epistemológica de la enseñanza de la historia de las matemáticas con énfasis en el proceso histórico-evolutivo del modelo de Fibonacci. Esta disertación asumió la Ingeniería Didáctica como una metodología de investigación en complementariedad con la Teoría de la Situación Didáctica. En una vista panorámica, se abordaron definiciones y relaciones matemáticas derivadas de la generalización y extensión de la secuencia de Fibonacci. Sin embargo, para el aula, la Fórmula Binet se consideró como un modelo de generalización y extensión de esta secuencia. Así, siguiendo el paradigma de esta ingeniería, se entiende que se realizó una transposición didáctica del modelo generalizado de Fibonacci, en el que la experiencia didáctica se realizó en la Educación Superior. Esto puede conducir al desarrollo de una concepción epistemológica de la enseñanza de la historia de las matemáticas durante la formación inicial de los profesores de matemáticas. Además, dado el proceso histórico-evolutivo que involucra el modelo de Fibonacci, se puede concluir que la aparición de nuevas definiciones y propiedades contribuyen a ampliar el repertorio de la historia de las matemáticas.

• English

  This paper reflects on the dissertation developed; in the Graduate Program in Science and Mathematics Teaching of the Federal Institute of Education, Science and Technology of the State of Ceará; SEDUC / CE teacher Arlem Atanazio dos Santos. In this sense, this work aims to perform an analysis of the Didactic Engineering stages that Santos (2017) built in Higher Education. Thus, there are two specific objectives: (i) to highlight the methodological potential (of this engineering) of didactic transposition of nontrivial mathematical models; (ii) provide the reader with the opportunity to develop an epistemological conception of the teaching of history of mathematics with emphasis on the historical-evolutionary process of the Fibonacci model. This dissertation assumed Didactic Engineering as a research methodology in complementarity with Didactical Situation Theory. In a panoramic view, definitions and mathematical relations arising from the generalization and extension of the Fibonacci Sequence were approached. However, for the classroom, the Binet Formula was considered as a model of generalization and extension of this sequence. Thus, following the paradigm of this engineering, it is understood that a didactic transposition of the generalized Fibonaccian model was performed, in which the didactic experience was carried out in Higher Education. This can lead to the development of an epistemological conception of the teaching of history of mathematics during the initial formation of mathematics teachers. Moreover, given the historical-evolutionary process that involves the Fibonacci model, it can be concluded that the emergence of new definitions and properties contribute to broaden the repertoire of the history of mathematics.

• português

  Este trabalho faz uma reflexão sobre a Dissertação desenvolvida; no programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará; pelo docente da SEDUC/CE Arlem Atanazio dos Santos. Nesse sentido, este trabalho tem o objetivo de realizar uma análise das etapas da Engenharia Didática que Santos (2017) construiu no Ensino Superior. Assim, tem-se dois objetivos específicos: (i) evidenciar o potencial metodológico (dessa engenharia) de transposição didática de modelos matemáticos não triviais; (ii) oportunizar ao leitor o desenvolvimento de uma concepção epistemológica sobre o ensino de História da Matemática com ênfase no processo histórico-evolutivo do modelo de Fibonacci. Essa dissertação assumiu a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa em complementaridade com a Teoria das Situações Didáticas. Numa visão panorâmica, foram abordadas definições e relações matemáticas oriundas da generalização e extensão da Sequência de Fibonacci. Contudo, para a sala de aula, foi considerada a Fórmula de Binet como modelo de generalização e extensão dessa sequência. Assim sendo, seguindo o paradigma dessa engenharia, compreende-se que foi realizada uma transposição didática do modelo Fibonacciano generalizado, em que a experiência didática foi efetivada no Ensino Superior. O que pode oportunizar o desenvolvimento de uma concepção epistemológica do ensino de História da Matemática durante a formação inicial de professores de Matemática. Além do mais, diante do processo histórico-evolutivo que envolve o modelo de Fibonacci, pode-se concluir que o surgimento de novas definições e propriedades contribuem para ampliar o repertório da História da Matemática.