Aspectos históricos do conceito de coordenadas polares

• Angéli Cervi Gabbi ^[2] ; Cátia Maria Nehring ^[1]
  1. [1] Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

     Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

     Brasil

     
  2. [2] Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul
• Localización: Matemática: Ciência e Aplicações 4 / coord. por Felipe Antonio Machado Fagundes Gonçalves, 2019, ISBN 978-85-7247-686-7, págs. 204-212
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • Historical aspects of the concept of polar coordinates
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• Resumen
  • English

    This chapter analyze from the history of mathematics, the historicity of the concept that guides the teaching and learning process of the polar coordinate, considering processes of rupture and continuity of the understanding related to the Cartesian coordinates. Our motivation to discuss this concept was the difficulty that students have in the classroom, as well as different researches focused on the subject of Differential and Integral Calculus that approach this subject. We try to answer the following question: which understandings of the history of the polar coordinates concept can help in its teaching and learning process, considering continuities and ruptures of this concept and the Cartesian coordinates? For this purpose, we seek in the history of mathematics the origin of them in order to understand from the ancient times how this concept was presented and how its understanding evolved. We identified that the change of Cartesian to polar coordinates involved a change the mathematicians perspective, when certain secular problems came to be confronted with substitution of the Cartesian coordinates for another form of location in the plane. Also, situations problems arose and the Cartesian coordinates did not deal with solving them, so they need to create other possibilities for this, such as the curve described by a planet around the sun or like the spirals. The understanding of the concept history can facilitate the understanding of the students through the questions about the reasons (why and what for) of mathematics, since it allows to understand its origin, considering the modifications that have been happening over time.

  • português

    Este capítulo analisa a partir da história da matemática, a historicidade do conceito que norteia o processo de ensino e aprendizagem de coordenada polar, considerando processos de ruptura e continuidade do entendimento em relação as coordenadas cartesianas. O que nos moveu a problematizar esse conceito foi a dificuldade que os estudantes possuem em sala de aula, bem como, diferentes pesquisas voltadas à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral que abordam esta temática. Procuramos responder a seguinte problemática: quais entendimentos da história do conceito de coordenadas polares, podem auxiliar no processo de ensino e aprendizagem do mesmo, considerando continuidades e rupturas desse conceito e as coordenadas cartesianas? Buscamos na história da matemática a origem destes conceitos para assim conseguirmos entender a partir da antiguidade como este conceito era apresentado e como foi evoluindo seu entendimento. Identificamos que a mudança de coordenadas cartesianas para polares envolveu uma mudança de perspectiva dos matemáticos, quando determinados problemas seculares passaram a ser confrontados com substituição das coordenadas cartesianas por outra forma de localização no plano e também quando situações problemas foram surgindo e as coordenadas cartesianas não davam conta de resolvê-los, precisando criar outras possibilidades para isto, como por exemplo a curva descrita por um planeta em torno do sol ou como as espirais. A compreensão da história do conceito pode facilitar o entendimento dos estudantes através dos questionamentos acerca do porquê e para que da matemática, uma vez que permite entender sua origem, considerando as modificações que foram acontecendo ao longo do tempo.