Algunas conexiones entre dinámica individual y colectiva

• Autores: Heriberto Román Flores, Iván Aguirre Cipe, Víctor Ayala
• Localización: Interciencia: Revista de ciencia y tecnología de América, ISSN 0378-1844, Vol. 43, Nº. 11, 2018, págs. 744-750
• Idioma: español
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  • español

    El concepto de caos o dinámica compleja ha sido exhaustivamente estudiado durante varias décadas, ello debido tanto por la riqueza intrínseca de esta teoría, como por sus diversas aplicaciones en el modelamiento y solución de problemas reales.

    En este contexto, cuando estudiamos la evolución en el tiempo de un sistema dinámico y asumimos que esa dinámica viene dada por una cierta función f definida y con valores sobre un cierto espacio X entonces, para cada elemento x perteneciente a X, su órbita bajo iteración x, f(x), f2 (x), f3 (x),… describe como se mueve el ‘estado’ x sobre el espacio X vía la dinámica inducida por f. Por otro lado, algunas veces no es suficiente conocer esta dinámica individual, sino que necesitamos saber cómo se mueven conjuntos de puntos en el espacio base X (como por ejemplo, en el estudio de fenómenos migratorios, demográficos o epidemiológicos), y esto nos lleva al análisis de problemas de dinámica colectiva. En este artículo estudiamos algunas conexiones entre dinámica individual y dinámica colectiva y, en esta dirección, las preguntas fundamentales que intentamos responder son las siguientes: ¿Cuál es la relación entre la dinámica del movimiento individual y la dinámica del movimiento colectivo? ¿Caos individual o dinámica individual compleja implica caos o dinámica colectiva compleja? ¿Y viceversa?

  • English

    The concepts of chaos and complex dynamics have been studied exhaustively during several decades, not only due to the intrinsic richness of this theory, but also due to its many applications for modeling and solving real life problems. When studying the evolution in time of a dynamical system, if we assume that this dynamic is given by a defined function f, which contains values in a space X, then for each x within X, its orbit under iteration x, f(x), f2 (x), f3 (x), … describes how the ‘point’ x moves within X via the dynamics induced by f. However, sometimes we need to know not only this individual dynamic, but also how a set of points moves in the space X (e.g., when studying migratory, demographic or epidemiological phenomena), which leads us to the analysis of collective dynamics problems.

    In this article we study some of the connections between individual and collective dynamics and, in this context, the fundamental questions we intend to answer are: What is the relationship between the dynamics of individual and collective movements? Does individual chaos or complex individual dynamics imply collective chaos or complex collective dynamics? And what about the reverse implication? Does it hold?

  • português

    O conceito de caos ou dinâmica complexa tem sido exaustivamente estudado durante várias décadas, isto devido tanto pela riqueza intrínseca desta teoria como por suas diversas aplicações no modelamento e solução de problemas reais.

    Neste contexto, quando estudamos a evolução no tempo de um sistema dinâmico e assumimos que essa dinâmica é dada por uma certa função f definida e com valores sobre um certo espaço X então, para cada elemento x pertencente a X, sua órbita sob iteração x, f(x), f2 (x), f3 (x),… descreve como se move o ‘ponto’ x sobre o espaço X via a dinâmica induzida por f.

    Por outro lado, algumas vezes não é suficiente conhecer esta dinâmica individual, mas precisamos saber como se movem conjuntos de pontos no espaço base (por exemplo, no estudo de fenômenos migratórios, demográficos ou epidemiológicos), e isto nos leva à analise de problemas de dinâmica coletiva.

    Neste artigo estudamos algumas conexões entre dinâmica individual e dinâmica coletiva e, nesta direção, as perguntas fundamentais que tentamos responder são as seguintes: Qual é a relação entre a dinâmica do movimento individual e a dinâmica do movimento coletivo? Caos individual ou dinâmica individual complexa implica caos ou dinâmica coletiva complexa? E vice-versa?