Una relación entre la geometría y el álgebra (programa de Erlangen)

• Autores: José Ricardo Arteaga Bejarano
• Localización: Tecné, episteme y didaxis: revista de la Facultad de Ciencia y Tecnología, ISSN 0121-3814, ISSN-e 2323-0126, Nº. 32, 2012, págs. 143-148
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Relationship between geometry and algebra (Erlangen program)
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• Resumen
  • español

    Los tres documentos fundamentales para el estudio de la geometría son:

    Elementos, de Euclides; la conferencia de B. Riemann �Sobre las hipótesis que están los fundamentos de la Geometría� (1854) con motivo de su habilitación para ser profesor universitario (Universidad de Göttingen), el �Programa de Erlangen�, documento escrito por F.

    Klein (1872) con motivo de su ingreso como profesor a la Facultad de Filosofía y al Senado de la Universidad de Erlangen. En este último documento, F. Klein introduce el concepto de grupo como una herramienta para estu - diar geometría. El concepto de grupo de transformacio - nes de un espacio ya era conocido en ese entonces. El objetivo de este documento divulgativo es mostrar una relación de la geometría y el algebra, tomando como ejemplo el plano proyectivo. El programa de Erlangen sigue marcando hasta hoy día una directriz de cómo estudiar y hacer geometría moderna.

  • English

    The three key documents for study geometry are: 1) � The Elements� of Euclid, 2) the lecture by B. Riemann at Göttingen in 1854 entitled �Über die Hypo thesen welche der Geometriezu Grun deliegen�(On the hypotheses which underlie geome - try) and 3) the �Erlangen Program�, a document written by F. Klein (1872) on his income as professor at the Faculty of Philosophy and the Senate of the Erlangen University. The latter document F. Klein introduces the concept of group as a tool to study geometry. The con - cept of a group of transformations of space was known at the time. The purpose of this informative paper is to show a relationship between geometry and algebra through an example, the projective plane. Erlangen program until today continues being a guideline of how to study geometry.