The equivalent expressions between escape velocity and orbital velocity

• Autores: Adrián G. Cornejo
• Localización: Latin-American Journal of Physics Education, ISSN-e 1870-9095, Vol. 4, Nº. 3, 2010
• Idioma: español
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    En este trabajo, derivamos algunas expresiones equivalentes entre la velocidad de escape y la velocidad orbital de un cuerpo que orbita alrededor de una fuerza central, de las cuales se puede derivar la expresión Newtoniana para la tercera ley de Kepler para un cuerpo en órbita elíptica o circular. Además, encontramos que el cuadrado de la velocidad de escape multiplicada por el radio de escape es equivalente al cuadrado de la velocidad orbital multiplicada por el diámetro orbital. Extendiendo esa expresión equivalente a la velocidad de escape de un agujero negro dado, derivamos la expresión equivalente análoga correspondiente. Substituimos en tal expresión equivalente los respectivos datos de cada planeta en el caso del Sistema Solar considerando el radio de Schwarzschild para un cuerpo celeste central con una masa como la del Sol, calculando la velocidad de la luz en todos los casos, confirmando así su aplicabilidad.

  • English

    In this paper, we derived some equivalent expressions between both, escape velocity and orbital velocity of a body that orbits around of a central force, from which is possible to derive the Newtonian expression for the Kepler's third law for both, elliptical or circular orbit. In addition, we found that the square of the escape velocity multiplied by the escape radius is equivalent to the square of the orbital velocity multiplied by the orbital diameter. Extending that equivalent expression to the escape velocity of a given black hole, we derive the corresponding analogous equivalent expression. We substituted in such an expression the respective data of each planet in the Solar System case considering the Schwarzschild radius for a central celestial body with a mass like that of the Sun, calculating the speed of light in all the cases, then confirming its applicability