Evaluation of polynomial regression models for the Student t and Fisher F critical values, the best interpolation equations from double and triple natural logarithm transformation of degrees of freedom up to 1000, and their applications to quality control in science and engineering

• Autores: Surendra Pal Verma Jaiswal
• Localización: Revista mexicana de ciencias geológicas, ISSN-e 2007-2902, ISSN 1026-8774, Vol. 26, Nº. 1, 2009, págs. 79-92
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Evaluación de modelos polinomiales de regresión para los valores críticos de t de Student y F de Fisher, las mejores ecuaciones de interpolación con transformación logarítmica natural de tipo doble y triple de grados de libertad hasta 1000, y su aplicación en el control de calidad en ciencias e ingenierías
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• Resumen
  • español

    Las tablas de valores criticos para las pruebas de signifi cado de t de Student y F de Fisher o ANOVA, se caracterizan por serias defi ciencias. Aplicaciones estadisticamente correctas de estas pruebas a los datos experimentales, por lo tanto, se hacen dificiles. Se evaluaron un total de 18 modelos de regresion para los valores criticos de t de Student y 24 modelos para los de F de Fisher. Estos modelos varian de modelos polinomiales (de tipo cuadratico hasta la 7a. potencia) sencillos hasta los polinomiales combinados con la transformacion logaritmica natural (ln) de tipo sencillo (ln), doble (lnln), o triple (lnlnln). Las ventajas de la transformaciones ln, lnln o lnlnln de los grados de libertad para la interpolacion de los valores críticos de t de Student y F de Fisher se demuestran por primera vez en la literatura publicada. Para la programación computacional de dichas pruebas de signifi cado se propone, en lugar de las tablas, como la innovación del siglo XXI, el uso de las ecuaciones de valores críticos aplicables en el intervalo de 1�1000 grados de libertad para la transformación ln, de 2�1000 para la transformación lnln, o de 3�1000 para la transformación lnlnln. Se presentan una serie de ejemplos de aplicación con el fi n de ilustrar la utilidad de este trabajo

  • English

    Serious gaps exist in the present critical value tables for the Student t and Fisher F or ANOVA signifi cance tests. Statistically correct applications of these tests to the experimental data therefore become diffi cult. A total of 18 different regression models were evaluated for the Student t and 24 for the Fisher F critical values. These models varied from simple polynomial (quadratic to 7th order) to the combined single (ln), double (lnln), or triple (lnlnln) natural-logarithm- (ln-) transformed polynomial models. The advantage of ln-, lnln- or lnlnln-transformations of the degrees of freedom for interpolating the Student t and Fisher F critical values has been documented for the fi rst time in the published literature. The use of critical value equations applicable in the range of 1�1000 degrees of freedom for ln-transformation, 2�1000 for lnln-transformation, or 3�1000 for lnlnln-transformation, instead of the tables, is proposed as a 21st century innovation for the computer programming of these signifi cance tests. A number of application examples are pointed out to illustrate the usefulness of this work.