Multiscale finite element method combined with local preconditioning for solving Euler equations

• Sérgio Souza Bento ^[1] ; Leonardo Muniz de Lima ^[2] ; Lucia Catabriga ^[1] ; Isaac Pinheiro dos Santos ^[1]
  1. [1] Universidade Federal do Espírito Santo

     Universidade Federal do Espírito Santo

     Brasil

     
  2. [2] Instituto Federal do Espírito Santo
• Localización: Revista Caribeña de Ciencias Sociales (RCCS), ISSN-e 2254-7630, Vol. 12, Nº. 5, 2023, págs. 2321-2332
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Método de elementos finitos em multiescala combinado com pré-condicionamentolocal para resolver equações de Euler
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• Resumen
  • English

    In this work we present a nonlinear multiscale finite element method combined with local preconditioning for solving compressible Euler equations in conservative variables. The formulations are based on the strategy of separating scales, in which it is the core of the variational multiscale (finite element) methodology. The subgrid scale space is defined using bubble functions that vanish on the boundary of the elements, allowing to use a local Schur complement to define the resolved scale problem. The resulting numerical procedure allows the fine scales to depend on time. The formulation proposed added artificial viscosity isotropically in all scales of the discretization. Due to the fact that, density-based schemes suffer with undesirable effects of low speed flow including low convergence rate and loss of accuracy, local preconditioning is applied to the set of equations in the continuous case. We evaluate the multiscale formulation with local preconditioning in the low Mach number comparing with the non-preconditioned case. The experiments show that density-based schemes combined with local preconditioning yields good results.

  • português

    Neste trabalho apresentamos um método de elemento finito multiescala não linear combinado com pré-condicionamento local para resolver equações de Euler compressíveis em variáveis conservadoras. As formulações são baseadas na estratégia de separação de escalas, na qual é o núcleo da metodologia de multiescala variacional (elemento finito). O espaço de escala de subgrade é definido usando funções de bolha que desaparecem no limite dos elementos, permitindo usar um complemento de Schur local para definir o problema de escala resolvido. O procedimento numérico resultante permite que as escalas finas dependam do tempo. A formulação proposta adicionou viscosidade artificial isotropicamente em todas as escalas da discretização. Devido ao fato de que esquemas baseados em densidade sofrem com efeitos indesejáveis de fluxo de baixa velocidade, incluindo baixa taxa de convergência e perda de precisão, pré-condicionamento local é aplicado ao conjunto de equações no caso contínuo. Avaliamos a formulação multiescala com pré-condicionamento local no número Mach baixo em comparação com o caso não pré-condicionado. Os experimentos mostram que esquemas baseados em densidade combinados com pré-condicionamento local produzem bons resultados.