Resumen de El poliedro del problema del cartero rural
EL POLIEDRO DEL PROBLEMA DEL CARTERO RURAL EL PROBLEMA DEL CARTERO RURAL, RPP, ES UN CONOCIDO PROBLEMA DE RUTAS QUE, EN EL CASO NO DIRIGIDO, SE DEFINE CONO: "DADO UN GRAFO G CONEXO NO DIRIGIDO CON UN COSTE ASOCIADO A CADA ARISTA, Y DADO UN SUBCONJUNTO DE ARISTAS DE G QUE LLAMAREMOS REQUERIDAS, ENCONTRAR UN TOUR EN G QUE PASE POR CADA ARISTA REQUERIDA AL MENOS UNA VEZ, CON COSTE TOTAL MINIMO", POR SU COMPLEJIDAD, EL RPP SE CLASIFICA DENTRO DE LOS LLAMADOS "PROBLEMAS NP-DUROS", PARA LOS CUALES NO PODEMOS ESPERAR OBTENER UN ALGORITMO POLINOMIAL QUE LO RESUELVA. EL ESTUDIO POLIEDRICO DE DIVERSOS PROBLEMAS DE RUTAS HA PROPORCIONADO EXCELENTES RESULTADOS TEORICOS Y COMPUTACIONALES, POR LO QUE EN ESTA TESIS NOS HEMOS PROPUESTO EL ESTUDIO DEL POLIEDRO DE SOLUCIONES ASOCIADO AL RPP:
A PARTIR DE UNA FORMULACION ENTERA DEL RPP, DEFINIMOS UN POLIEDRO DE SOLUCIONES ASOCIADO. DEMOSTRAMOS QUE DICHO POLIEDRO ES DE DIMENSION COMPLETA Y OBTENEMOS VARIOS CONJUNTOS DE RESTRICCIONES QUE DEFINEN FACETAS DE EL. CON ESTA DESCRIPCION PARCIAL DEL POLIEDRO DISEÑAMOS UN ALGORITMO DE PLANOS DE CORTE QUE NOS HA PROPORCIONADO RESULTADOS COMPUTACIONALES SATISFACTORIOS. ADEMAS, ESTUDIAMOS LA RELACION DE ESTE POLIEDRO CON LOS POLIEDROS ASOCIADOS A OTROS CONOCIDOS PROBLEMAS DE RUTAS SOBRE UN GRAFO NO DIRIGIDO; EL "PROBLEMA DEL CARTERO CHINO, CPP" Y EL "PROBLEMA DEL VIAJANTE GRAFICO, GTSP". A PARTIR DE ESTE ULTIMO, OBTENEMOS NUEVOS CONJUNTOS DE RESTRICCIONES QUE TAMBIEN DEFINEN FACETAS DEL POLIEDRO DEL RPP. POR ULTIMO, DEMOSTRAMOS QUE TODOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS PRA EL RPP SON TAMBIEN VALIDOS PRA EL "PROBLEMA DE RUTAS GENERAL, GRP", QUE ENGLOBA COMO CASOS PARTICULARES A TODOS LOS PROBLEMAS CITADOS ANTERIORMENTE Y PARA EL CUAL TAMPOCO SE HABIA REALIZADO, HASTA LA FECHA, UN ESTUDIO POLIEDRICO.
