Resumen de Estudios analíticos y numéricos de un modelo de vegetación de tierras secas
Paris-Paraskevas Kyriazopoulos
La vegetación en ambientes de agua muy limitada ha atraído la atención de varios investigadores debido, entre otras razones, a la variedad de mosaicos de vegetación espaciales que se producen en tales áreas y los problemas ambientales que surgen en una época de rápidos cambios climáticos. En las últimas dos décadas, diversos modelos teóricos han sido formulados y usados para tratar cuestiones abiertas tales como la relativas a la formación de patrones de vegetación, desertificación, composición de la comunidad vegetal y la competencia en los ecosistemas de recursos limitados. En esta tesis se considera un modelo de vegetación genérico que recoge un conjunto de relaciones esenciales entre agua y biomasa que se producen en ambientes secos. El modelo describe las interacciones entre múltiples especies de plantas, el agua subterránea del suelo y las aguas superficiales, a través de un sistema de ecuaciones de reacción-difusión, donde en particular la incógnita dada por la concentración del agua superficial se rige por una ecuación cuasilineal de tipo medios porosos. En el primer capítulo de la tesis, nos ocupamos de un problema estacionario simplificado para una forma única de vida vegetal. En primer lugar, consideramos una ecuación escalar para la variable biomasa y mostramos que, bajo condiciones apropiadas en los parámetros fijos del problema, existen múltiples soluciones positivas para un rango del parámetro precipitación. En la segunda parte, nos ocupamos de un sistema de dos componentes de la biomasa y agua superficial. En la última sección, nos ocupamos del problema estacionario para la biomasa y el agua superficial y analizamos los frentes generados por esta incógnita. En el segundo capítulo se estudia numéricamente un sistema ampliado teniendo en cuenta también la competencia por la luz. El sistema captura la competencia espacial entre dos especies de plantas distintas que hacen diferentes compromisos en la captación de agua en el suelo y la luz solar. Identificamos un rango del parámetro de precipitación para el que dos estados estables alternativos coexisten. Se demuestra que este rango de biestabilidad generalmente se divide en tres partes: una que corresponde a bajo rango de precipitación, donde el competidor superior para el agua desplaza al competidor superior para la luz, un alto rango de precipitación donde se invierte el desplazamiento, y un rango intermedio donde ninguna de las especies desplaza a la otra. En el tercer capítulo, consideramos un sistema modificado para una sola forma de vida vegetal. La difusión no lineal en la ecuación del agua superficial contiene ahora un término de absorción fuerte que modeliza procesos peculiares de infiltración de aguas superficiales. Mostramos la de existencia de soluciones débiles para el problema de valor inicial en un dominio acotado y para condiciones iniciales acotadas: tanto para el caso del problema de condiciones de contorno de tipo Dirichlet como para el caso del problema de Neumann. Por último, estudiamos algunas propiedades cualitativas de la componente de agua superficial para periodos secos, es decir, cuando la precipitación es insignificante o inexistente.
