Orbites periodiques al pla per a camps vectorials polinomials i polinomials a trossos

• Autores: Rafel Jaume Prohens Sastre
• Directores de la Tesis: Armengol Gasull i Embid (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 1995
• Idioma: catalán
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jaume Llibre (presid.), Anna Cima (secret.), Robert H. Roussarie (voc.), Freddy Dumortier (voc.), Javier Chavarriga Soriano (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Ecuaciones funcionales
      • Ecuaciones diferenciales ordinarias
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• Resumen

  • El objeto de la presente memoria es el estudio de las orbitas periodicas aisladas (ciclos limite), de sistemas polinomiales y polinomiales con una recta de discontinuidad en el plano, desde distintos ambitos, el primer bloque (capitulos i y ii) aborda la cuestion de determinar retratos de fase de familias concretas incluyendo un estudio analitico de los diagramas de bifurcacion, excepto para dos casos menores que se resuelven numericamente. Las familias mencionadas son sistemas cuadraticos, con un punto critico degenerado o con el infinito degenerado. Para los sistemas cubicos de infinito degenerado se da un criterio de acotacion del numero de ciclos limite. El segundo bloque (capitulos iii y iv) contiene condiciones suficientes para establecer la existencia, comportamiento, localizacion y acotacion del numero de ciclos limite de ecuaciones diferenciales definidas por la suma de dos campos vectoriales casi homogeneos, o por ecuaciones diferenciales con una recta de discontinuidad. En este segundo caso se usa la derivada schwarziana. El capitulo v da una via de calculo de las primeras constantes de lyapunov que permite la obtencion de las mismas sin el uso de manipulador algebraico.