Efficient algorithms for searching multiple burst-error correcting cyclic and shortened cyclic codes

• Autores: Ana Lucila Sandoval Orozco
• Directores de la Tesis: Luis Javier García Villalba (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2014
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Algoritmos eficientes de búsqueda de códigos cíclicos y cíclicos acortados correctores de ráfagas múltiples de errores
• Tribunal Calificador de la Tesis: Luis Garmendia Salvador (presid.), María Victoria López López (secret.), Jose María Alcaraz Calero (voc.), Ismael Jiménez Calvo (voc.), Lorenzo Javier Martín García (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis numérico
      • Construcción de algoritmos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense (pdf)
• Resumen

  • En muchos canales de comunicación, debido a fallos físicos / mecánicos, el ruido aparece en forma de ráfagas. Los canales modelados por Gilbert y Elliot entran dentro de esta categoría. Ejemplos de tales canales son los canales inalámbricos, los canales de grabación magnética y, recientemente, los canales flash, que tienden a sufrir degradación en los datos deteriorándose su fiabilidad significativamente con el tiempo hasta un grado que compromete la integridad de los mismos. Por tanto, a menudo los errores tienden a ocurrir en grupos. A medida que aumenten las velocidades de transmisión o las densidades de almacenamiento cobrarán mayor importancia si cabe. En este tipo de canales no es conveniente utilizar códigos de corrección de errores aleatorios, siendo los códigos capaces de corregir múltiples ráfagas de errores herramientas eficaces de control de errores para estos canales. El problema de corregir ráfagas de errores es difícil. En la práctica, los códigos de Reed-Solomon, intercalados o no, se utilizan para corregir múltiples ráfagas. Sin embargo, es de interés encontrar eficientes códigos correctores de múltiples ráfagas de errores que sean óptimos en términos de redundancia. Esta Tesis se centra en la búsqueda de tales códigos. En primer lugar este trabajo presenta algunas nuevas cotas para códigos correctores de múltiples ráfagas de errores que extienden las conocidas cotas de Reiger y de Gallager, demostrándose que ambas coinciden para los códigos de bloque. Para algunos valores, las nuevas cotas mejoran la cota de Hamming extendida. Por otro lado, es bien conocido que los códigos binarios MDS correctores de errores aleatorios son triviales. Sin embargo, no sucede lo mismo con los códigos correctores de ráfagas. En segundo lugar este trabajo presenta propiedades de los códigos MDS correctores de ráfagas de errores que son la generalización de las propiedades de los códigos correctores de errores aleatorios. En tercer lugar este trabajo presenta diferentes algoritmos de búsqueda de óptimos códigos cíclicos (acortados) correctores de múltiples ráfagas de errores. Estos algoritmos extienden un algoritmo previo de búsqueda de óptimos códigos correctores de una ráfaga. La eficiencia de tales algoritmos radica en el hecho de que no se calculan los síndromes repetidos mediante la utilización de códigos de Gray. En cuarto y último lugar, este trabajo presenta tablas exhaustivas con óptimos códigos cíclicos (acortados) correctores de ráfagas de errores para diferentes valores de espacio de guarda. Los códigos encontrados mejoran la literatura existente.Palabras clave: Algoritmos, canal de Gilber-Elliot, códigos cíclicos, códigos cíclicos acortados, códigos correctores de errores, códigos correctores de ráfagas de errores, códigos correctores de una ráfaga de errores, códigos correctores de múltiples ráfagas de errores, códigos de Gray, cota de Gallager, cota de Hamming, cota de Reiger, cota de Singleton, distancia de ráfaga, eficiencia, errores aleatorios, espacio de guarda, Máxima Distancia Separable (MDS), óptimos códigos correctores de ráfagas de errores, peso de ráfaga, ráfagas all-around (AA), ráfagas cíclicas, ráfagas de errores, ráfagas non-all-around (NAA), ráfagas wrap-around, síndromes.