Resumen de Propiedades medias asintóticas de ceros de polinomios ortogonales y de autovalores de matrices de Jacobi

Jesús Sánchez-Dehesa Moreno-Cid

• 1. Se da un método de determinación de matrices de Jacobi y se hallan propiedades medias asintóticas de sus autovalores en términos de su función peso asociada. Ello permite el cálculo de los coeficientes de la relación de recurrencia (RR) a tres términos de un sistema de polinomios ortogonales (P. O.) a partir de su función peso. La densidad de ceros de P.O. Y la densidad asintótica de ceros son calculadas en función de los momentos de la función peso. 2. Dada la R.R. A tres términos de un sistema de P.O. Se da un teorema que permite determinar la densidad de los ceros. Se definen dos grandes familias de P.O. Que abarcan a gran parte de los sistemas de P.O. Publicados por numerosos autores; por ejemplo Jacobi Lermite Laguerre Appell Bessel Hahn Stieltjes Chihara Carlitz etc. 3. Se encuentran teoremas que permiten acotar los ceros de P.O. En función de los primeros momentos de su función peso asociada.