Triangular bases of integral closures

• Autores: Hayden Duncan Stainsby
• Directores de la Tesis: Jesús Montes Peral (dir. tes.), Enric Nart i Viñals (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2014
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jordi Guardia Rubies (presid.), Emmanuel Hallouin (secret.), Sebastian Pauli (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Teoría de los números
      • Teoría algebraica de los números
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en:  TESEO  DDD 
• Resumen

  • En aquest treball, considerem el problema de computar bases triangulars de clausures enteres d'anells locals unidimensionals. Es presenta "MaxMin", un algoritme eficient que empra representacions OM d'ideals primers per computar bases locals d'ideals fraccionaris de cossos de nombres i cossos de funcions. MaxMin garanteix que les bases generades són reduïdes i triangulars. D'aquesta manera, s'evita l'aplicació de rutines de triangularització, com ara el pas a la forma normal d'Hermite, que són lentes per a cossos de grau alt. Mostrem que aquest algoritme té la mateixa complexitat computacional asimptòtica que els mètodes ja existents basats en representacions OM. MaxMin ha estat desenvolupat i inclòs en el paquet +Ideals, dissenyat per treballar qüestions aritmètiques en cossos grans. La implementació quasi sempre és més ràpida que la de les altres rutines basades en representacions OM. Respecte a les rutines que es troben actualment als sistemes d'àlgebra computacional estàndard, la nostra implementació de MaxMin és també considerablement més ràpida, exceptuant casos concrets d'extensions de cossos molt petites.