Quantum walk and Wigner function on a lattice

• Autores: Margarida Hinarejos Doménech
• Directores de la Tesis: María del Carmen Bañuls Polo (dir. tes.), Armando Pérez Cañellas (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2014
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Alejandro Romanelli (presid.), Eugenio Roldán Serrano (secret.), Inés de Vega Rodrigo (voc.)
• Materias:
  • Física
    • Física teórica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RODERIC
• Resumen

  • La informació quàntica és un camp relativament jove de la Física, que té com a objectiu explorar les lleis de la mecànica quàntica per a la transmissió i el processament de la informació. Com a exemple d’aplicacions es poden esmentar les comunicacions segures, basades en la distribució de clau quàntica, i algoritmes quàntics que superen als seus homàlegs clàssics per a un determinat nombre de problemes. A més, les eines desenvolupades en el context de la informació quàntica han demostrat ser de gran utilitat per aprofundir en la comprensió dels sistemes quàntics, per exemple, en el context dels problemes de molts cossos quàntics. Una de les principals aplicacions de la potència de la mecànica quàntica en tasques computacionals ?és la manipulació de sistemes quàntics al laboratori per tal de realitzar simulacions quàntiques, i els diferents estudis experimentals s’estan realitzant en l’actualitat cap aquest objectiu. Especialment prometedores són les primeres simulacions quàntiques de sistemes atòmics ultrafreds atrapats en xarxes optiques, on els resultats superen els càlculs clàssics. Aquesta tesi aplica eines d’informació quàntica a la descripció i l’estudi de diversos sistemes quàntics i a processos que succeeixen en un espai discret, és a dir, en una xarxa. Fins i tot una sola partícula quàntica amb spin 1/2 pot donar lloc a fenomens que difereixen de forma radical de qualsevol analogia clàssica. En alguns casos, la nostra comprensió dels processos físics és més intuïtiva per al cas continu, i per tant, el nostre estudi es connecta fins al límit continu adequat. La tesi s’estructura en dues parts. La primera d’elles s’emmarca en l’estudi i comprensió d’un algoritme quàntic en particular, el passeig quàntic. Per tal d’explotar el passeig quàntic i aplicar-lo a la construcció d’algoritmes quàntics, és important entendre i controlar el seu comportament tant com siga possible. Una de les característiques analitzades en aquesta tesi és el passeig quàntic discret en N dimensions des de la perspectiva de les relacions de dispersió. Fent ús de condicions inicials esteses en l’espai de posicions, s’obté una equació d’ona en el límit continu. Aquesta equació ens permet d’entendre algunes propietats conegudes i dissenyar interessants comportaments. Apliquem l’estudi al passeig quàntic en dos i tres dimensions per a la moneda de Grover, on la relació dedispersió presenta punts i interseccions particulars on la dinàmica és especialment diferent. D’altra banda, s’analitza el comportament del passeig quàntic com un procés Markovià. Amb aquest objectiu, s’investiga l’evolució temporal de la matiu densitat reduïda per un passeig quàntic de temps discret en una xarxa unidimensional. S’analitza la dinàmica de la matriu densitat reduïda en el cas estàndard, sense decoherència, i quan el sistema està exposat als efectes de decoherència. Analitzem el comportament Markovià de l’evolució en el sentit definit en [1] examinant la distància de traça per a possibles parells de estats inicials com una funció del temps. Arribem a la conclusió que l’evolució de la matriu densitat reduïda en el cas lliure és no Markoviana i, quan el nivell de soroll augmenta, la dinàmica s’aproxima a un procés Markovià. La segona part d’aquesta tesi proposa una generalització de la coneguda funció de Wigner per a una partícula que es mou en una xarxa infinita en una dimensió. L’estudi de la mecànica quàntica en l’espai de fases a través de les distribucions de quasi-probabilitat s’aplica en molts camps de la física i la funció de Wigner és probablement la més utilitzada. S’estudia la funció de Wigner per a un sistema quàntic en un espai d’Hilbert discret, de dimensió infinita, tal com una partícula sense spin en moviment en una xarxa infinita unidimensional. Es discuteixen les peculiaritats d’aquest escenari i la construcció de l’espai fàsic associat, i es proposa una definició significativa de la funció de Wigner en aquest cas, a més es caracteritza el conjunt d’estats purs per als quals la funció de Wigner és no negativa. També ampliem la definició proposada per incloure un grau intern de llibertat, com ara l’spin. La dinàmica d’una partícula en una xarxa amb, i sense spin, en diferents casos, també s’analitza en termes de la funció de Wigner corresponent. Mostrem solucions explícites en el cas d’evolució hamiltoniana sota un potencial depenent de la posició que pot incloure un acoblament d’spin, i per a l’evolució governada per una equació mestra sota alguns simples models de decoherència. Proposem una mesura de la no-classicitat dels estats en un sistema amb un espai d’Hilbert discret i infinit que és consistent amb el límit continu. I, en darrer lloc, discutim la possibilitat d’ampliar el concepte de negativitat de la funció de Wigner al cas en el qual s’inclou el grau de llibertad d’spin.