Resumen de Modelado de multifractura discreta en materiales quasi-frágiles
Nelson Maireni Lafontaine Matos
El objetivo planteado en este trabajo es el desarrollo de una metodología numérica explícita de elementos finitos capaz de abordar de manera efectiva la simulación de procesos de localización, fractura discreta y fragmentación en materiales quasi-frágiles, envolviendo procesos altamente no lineales, como la no linealidad geométrica, la no linealidad del material y el contacto. La descripción del material quasi-frágil se basa en los conceptos de la mecánica de fractura clásica de la teoría de plasticidad y más específicamente en el modelo de daño plástico y su variable fundamental, la variable de daño plástico, empleando los modelos tradicionales de discontinuidad de Mohr-Coulomb y Rankine. Tres tipos de algoritmos fueron necesarias para trazar nuestro objetivo. Un algoritmo de búsqueda de contactos, un algoritmo combinado penalización y multiplicadores de Lagrange y un algoritmo de refinamiento local adaptable. La algoritmia de búsqueda es necesaria para determinar los pares de contactos potenciales con un coste computacional razonable; la segunda para establecer la condición de contacto y la tercera para permitir, no sólo un refinamiento local sino también trazar el modelado geométrico de la fractura discreta. Por otra parte, dada la incapacidad de los elementos lineales de la formulación irreducible para capturar mecanismos de colapso, cargas últimas y procesos de localización de deformaciones se optó por desarrollar la primera formulación mixta explícita de elementos finitos en desplazamientos y deformaciones dentro de la mecánica de sólidos estabilizada mediante el método de sub-escalas variacionales, particularmente en las sub-escalas ortogonales. Esta formulación estabilizada elude la condición LBB y permite obtener elementos con independiente e de igual orden de interpolación en el campo de los desplazamientos y deformaciones. Esta formulación constituye la principal aportación original de este trabajo. Nuestra metodología, bautizada como MEX-FEM, y desarrollada para abordar problemas en pequeñas y grandes deformaciones,no solamente viene a mejorar el esquema explicito tradicional de integración temporal de la ecuación de movimiento, sino que obtiene un mejor campo de tensiones y deformaciones en una malla de elementos finitos, una mejor descripción de los procesos de localización de deformaciones virtualmente libre de la dependencia de la malla y sin necesidad de emplear algoritmos de rastreo y una mejor solución a problemas cercanamente incompresibles. Todas estas herramientas numéricas desarrolladas fueron integradas en su conjunto para realizar nuestra principal meta: el modelado discreto la fractura y fragmentación de los materiales quasi-frágiles empleando el método de los elementos finitos.
