Resumen de Nous models per a sèries temporals
En aquest treball ens plantegem dos tipus de problemes. El primer fa referència a la qüestió de l’estacionalitat en el context de les sèries temporals discretes, mentre que en la segona part es tracten models autoregressius de primer ordre amb innovacions no gaussianes. Les sèries temporals a valors enters apareixen en molts i molt variats contextos. L’anàlisi clàssica de sèries temporals contínues pot resultar poc adequada a l’hora de modelitzar fenòmens basats en recomptes, ja que assumeix normalitat en les variacions aleatòries de la sèrie, premissa que difícilment es compleix en el cas de les sèries de nombres enters. Aquest fet motiva l’estudi de models basats en distribucions discretes (Poisson, binomial negativa, …). Tanmateix, en el context dels models habituals de sèries temporals discretes (INAR, INMA,…) no s’han desenvolupat tècniques su?cients per tractar amb possibles comportaments estacionals en les dades, i per tant, calen eines adients per modelitzar fenòmens amb aquesta característica, com per exemple, la incidència de malalties com grip, al·lèrgies, pneumònies… En aquest treball proposem una variació del model INAR(2) per tal d’incloure-hi una component estacional i estudiem com es pot aplicar per analitzar dades relatives a ingressos hospitalaris per grip. Seguint amb el mateix exemple, es plantegen diversos mètodes per realitzar prediccions sobre l’ocupació futura de llits hospitalaris basats en aquest tipus de models de sèries temporals de recomptes, a curt i llarg termini. La segona qüestió que s’aborda en aquest treball apareix com un problema de caracterització de distribucions, en un context de models autoregressius de primer ordre, motivada per un resultat sorprenent de McKenzie que a?rma que donat un procés Y t amb estructura AR(1), i considerant la sèrie exponenciada Xt = eY t, la funció d’autocorrelació de Xt és la mateixa que la de la sèrie original Y t si i només si la distribució estacionària de Xt és una gamma. Amb aquest punt de partida, el nostre objectiu principal ha estat generalitzar aquest resultat de McKenzie, en el sentit de caracteritzar la distribució de les innovacions en aquest context, i desenvolupar un contrast de bondat de l’ajust basat en la funció distribució empírica per tal de decidir si és raonable pensar, amb un cert nivell de con?ança, que la distribució de les innovacions és una distribució concreta. En particular, aquest contrast es pot utilitzar, en la situació clàssica, per tal de comprovar si les innovacions en un model autoregressiu de primer ordre són gaussianes. Aquest contrast s’ha aplicat en primer lloc sobre les captures de peix a l’oceà Atlàntic i golf del riu St. Lawrence, entre 1990 i 1996 per tal d’estudiar si l’assumpció de normalitat de les innovacions és raonable o no. En segon lloc s’ha realitzat el contrast sobre les dades del de?actor del producte interior brut espanyol des de 1962 ?ns a 2011. Finalment, es presenta un estudi de la potència del contrast, en diferents situacions, considerant diversos valors per al primer coe?cient d’autocorrelació, diferents mides mostrals i diverses distribucions marginals.
