Resumen de Funcions densitat i semblança molecular quàntica: nous desenvolupaments i aplicacions

Xavier Gironés Torrent

• català

  La present tesi, tot i que emmarcada dins de la teoria de les Mesures Semblança Molecular Quántica (MQSM), es deriva en tres àmbits clarament definits:

  - La creació de Contorns Moleculars de IsoDensitat Electrònica (MIDCOs, de langlès Molecular IsoDensity COntours) a partir de densitats electròniques ajustades.

  - El desenvolupament dun mètode de sobreposició molecular, alternatiu a la regla de la màxima semblança.

  - Relacions Quantitatives Estructura-Activitat (QSAR, de langlès Quantitative Structure-Activity Relationships).

  Lobjectiu en el camp dels MIDCOs és laplicació de funcions densitat ajustades, ideades inicialment per a abaratir els càlculs de MQSM, per a lobtenció de MIDCOs. Així, es realitza un estudi gràfic comparatiu entre diferents funcions densitat ajustades a diferents bases amb densitats obtingudes de càlculs duts a terme a nivells ab initio. Daquesta manera, lanalogia visual entre les funcions ajustades i les ab initio obtinguda en el ventall de representacions de densitat obtingudes, i juntament amb els valors de les mesures de semblança obtinguts prèviament, totalment comparables, fonamenta lús daquestes funcions ajustades.

  Més enllà del propòsit inicial, es van realitzar dos estudis complementaris a la simple representació de densitats, i són lanàlisi de curvatura i lextensió a macromolècules. La primera observació correspon a comprovar no només la semblança dels MIDCOs, sinó la coherència del seu comportament a nivell de curvatura, podent-se així observar punts dinflexió en la representació de densitats i veure gràficament aquelles zones on la densitat és còncava o convexa. Aquest primer estudi revela que tant les densitats ajustades com les calculades a nivell ab initio es comporten de manera totalment anàloga. En la segona part daquest treball es va poder estendre el mètode a molècules més grans, de fins uns 2500 àtoms.

  Finalment, saplica part de la filosofia del MEDLA. Sabent que la densitat electrònica decau ràpidament al allunyar-se dels nuclis, el càlcul daquesta pot ser obviat a distàncies grans daquests. Daquesta manera es va proposar particionar lespai, i calcular tan sols les funcions ajustades de cada àtom tan sols en una regió petita, envoltant làtom en qüestió. Duent a terme aquest procés, es disminueix el temps de càlcul i el procés esdevé lineal amb nombre dàtoms presents en la molècula tractada.

  En el tema dedicat a la sobreposició molecular es tracta la creació dun algorisme, així com la seva implementació en forma de programa, batejat Topo-Geometrical Superposition Algorithm (TGSA), dun mètode que proporcionés aquells alineaments que coincideixen amb la intuïció química. El resultat és un programa informàtic, codificat en Fortran 90, el qual alinea les molècules per parelles considerant tan sols nombres i distàncies atòmiques. La total absència de paràmetres teòrics permet desenvolupar un mètode de sobreposició molecular general, que proporcioni una sobreposició intuïtiva, i també de forma rellevant, de manera ràpida i amb poca intervenció de lusuari. Lús màxim del TGSA sha dedicat a calcular semblances per al seu ús posterior en QSAR, les quals majoritàriament no corresponen al valor que sobtindria demprar la regla de la màxima semblança, sobretot si hi ha àtoms pesats en joc.

  Finalment, en lúltim tema, dedicat a la Semblança Quàntica en el marc del QSAR, es tracten tres aspectes diferents:

  - Ús de matrius de semblança. Aquí intervé lanomenada matriu de semblança, calculada a partir de les semblances per parelles dentre un conjunt de molècules. Aquesta matriu és emprada posteriorment, degudament tractada, com a font de descriptors moleculars per a estudis QSAR. Dins daquest àmbit shan fet diversos estudis de correlació dinterès farmacològic, toxicològic, així com de diverses propietats físiques.

  - Aplicació de lenergia dinteracció electró-electró, assimilat com a una forma dautosemblança. Aquesta modesta contribució consisteix breument en prendre el valor daquesta magnitud, i per analogia amb la notació de lautosemblança molecular quàntica, assimilar-la com a cas particular de daquesta mesura. Aquesta energia dinteracció sobté fàcilment a partir de programari mecanoquàntic, i esdevé ideal per a fer un primer estudi preliminar de correlació, on sutilitza aquesta magnitud com a únic descriptor.

  - Càlcul dautosemblances, on la densitat ha estat modificada per a augmentar el paper dun substituent. Treballs previs amb densitats de fragments, tot i donar molt bons resultats, manquen de cert rigor conceptual en aïllar un fragment, suposadament responsable de lactivitat molecular, de la totalitat de lestructura molecular, tot i que les densitats associades a aquest fragment ja difereixen degut a pertànyer a esquelets amb diferents substitucions. Un procediment per a omplir aquest buit que deixa la simple separació del fragment, considerant així la totalitat de la molècula (calcular-ne lautosemblança), però evitant al mateix temps valors dautosemblança no desitjats provocats per àtoms pesats, és lús de densitats de Forats de fermi, els quals es troben definits al voltant del fragment dinterès. Aquest procediment modifica la densitat de manera que es troba majoritàriament concentrada a la regió dinterès, però alhora permet obtenir una funció densitat, la qual es comporta matemàticament igual que la densitat electrònica regular, podent-se així incorporar dins del marc de la semblança molecular. Les autosemblances calculades amb aquesta metodologia han portat a bones correlacions amb àcids aromàtics substituïts, podent així donar una explicació al seu comportament.

  Des dun altre punt de vista, també shan fet contribucions conceptuals. Sha implementat una nova mesura de semblança, la denergia cinètica, la qual consisteix en prendre la recentment desenvolupada funció densitat denergia cinètica, la qual al comportar-se matemàticament igual a les densitats electròniques regulars, sha incorporat en el marc de la semblança. A partir daquesta mesura shan obtingut models QSAR satisfactoris per diferents conjunts moleculars. Dins de laspecte del tractament de les matrius de semblança sha implementat lanomenada transformació estocàstica com a alternativa a lús de líndex Carbó. Aquesta transformació de la matriu de semblança permet obtenir una nova matriu no simètrica, la qual pot ser posteriorment tractada per a construir models QSAR.

• English

  The present work, even embraced by the Molecular Quantum Similarity Measures (MQSM) theory, is divided into three clearly defined frameworks:

  - Creation of Molecular IsoDensity Contours (MIDCOs) from fitted electronic densities.

  - Development of an alternative superposition method to replace the maximal similarity rule.

  - Quantitative Structure-Activity Relationships (QSAR).

  The objective in field of MIDCOs is the application of fitted density functions, initially developed to reduce the computational costs of calculating MQSM, in order to obtain MIDCOs. So, a graphical comparison is carried out using different fittings to different basis sets, derived from calculations carried out at ab initio level. In this way, the visual analogy between the density representations, along with the values of previously calculated similarity measures, which in turn are fully comparable, reinforces the usage of such fitted densities.

  Apart from the initial idea, two further studies were done to complement the simple density representations, these are the curvature analysis and the extension to macromolecules. The first step corresponds not only to verify the visual similarity between MIDCOs, but to ensure their coherence in their behaviour at curvature level, allowing to observe inflexion points in the representations and those regions where the density itself presents a convex or concave shape. This first study reveals that both fitted and ab initio densities behave in the same way. In the second study, the method was extended to larger molecules, up to 2500 atoms.

  Finally, some of the MEDLA philosophy is applied. Knowing that electronic density rapidly decays as it is measured further from nuclei, its calculation at large distances from the nearest nucleus can be avoided. In this way, a partition of the space was proposed, and the fitted density basis set is only calculated for each atom only in its vicinity. Using this procedure, the calculation time is reduced and the whole process becomes linear with the number of atoms of the studied molecule.

  In the chapter devoted to molecular superposition, the creation of an algorithm, along with its practical implementation, called Topo-Geometrical Superposition Algorithm (TGSA), able to direct those alignments that coincide with chemical intuition. The result is an informatics program, codified in Fortran 90, which aligns the molecules by pairs, considering only atomic numbers and coordinates. The complete absence of theoretical parameters allows developing a general superposition method, which provides an intuitive superposition, and it is also relevant, in a fast way without much user-supplied information. Major usage of TGSA has been devoted to provide an alignment to later compute similarity measures, which in turn do not customarily coincide with those values obtained from the maximal similarity rule, most if heavy atoms are present.

  Finally, in the last studied subject, devoted to the Quantum Similarity in the QSAR field, three different scopes are treated:

  1) Usage of similarity matrices. Here, the so-called similarity matrix, calculated from pairwise similarities in a molecular set, is latterly, and properly manipulated, used a source of molecular descriptors for QSAR studies. With in this framework, several correlation studies have been carried out, involving relevant pharmacological properties, as well as toxicity and physical properties.

  2) Application of the electron-electron repulsion energy. This simple contribution consists briefly of taking the value of this magnitude, and by analogy with the self-similarity notation, it is assimilated as a particular case of this measure. This interaction energy is easily obtainable from mecanoquantic software and becomes ideal in order to make a preliminary correlation study, where this magnitude is used as a single descriptor.

  3) Calculation of self-similarities, where the density has been modified to account a particular substituent. Previous studies using density fragments, even they provide valuable results, lack of conceptual rigour when isolating a fragment, supposed to be responsible for a particular molecular response, even those densities associated to a particular fragment are already different due to they belong to a common skeleton with different substitutions. A procedure able to fill the gap between usage of density fragments , which avoid the heavy atom effect, and the whole molecular density, which allows to compute a self-similarity, is proposed. It consists of using Fermi Hole density functions, where the holes are defined and averaged around a particular fragment. This procedure medifies the density in a way that is basically collapsed in this molecular bay, but allowing at the same time obtaining a a density function that behaves mathematically in the same way as a regular electronic density; hence it is included in the similarity framework. Those self-similarities computed using this procedure provide good correlations with substituted aromatic acids, allowing to provide an explanation for their acidic behaviour.

  From another point of view, conceptual contributions have been developed. A new similarity measure, Kinetic Energy-based, has been implemented, which consists of taking the recently developed Kinetic Energy density function, which has been incorporated into the similarity framework due to it mathematically behaves like a regular density function. Satisfactory QSAR models, derived from this new measure, have been obtained for several molecular systems. Within the similarity matrices field, it has been implemented a new scaling, called stochastic transformation, as an alternative to Carbó Index. This transformation of the matrix allows obtaining a new non-symmetric matrix, which can be later used as a source of descriptors to build QSAR model.