Muestreo analítico, series interpolatorias tipo-Lagrange y espacios de De Branges

• Autores: P. E. Fernàndez Moncada
• Directores de la Tesis: Miguel Angel Hernández Medina (dir. tes.), Antonio García García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2012
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Marcellán Español (presid.), Pedro José Zufiria Zatarain (secret.), José Luis González Llavona (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: e-Archivo
• Resumen

  • En esta tesis se desarrolla una teoría de muestreo en un espacio de Hilbert de funciones enteras con núcleo reproductor. En dicho espacio, que se construye a partir de un núcleo analítico de Kramer, se obtiene un teorema de muestreo analítico no ortogonal. La fórmula resultante se puede escribir como una serie interpolatoria tipo-Lagrange cuando en el espacio de muestreo se cumple una condición de tipo algebraico que se denominará propiedad zero-removing. Asimismo, se obtienen fórmulas de muestreo en espacios de De Branges. También se estudian condiciones mediante las cuales un espacio de Hilbert con núcleo reproductor de funciones enteras es isométrico a un espacio de De Branges; recíprocamente, se estudia cuándo un espacio de De Branges se puede caracterizar como un espacio de muestreo asociado a un núcleo analítico de Kramer. Finalmente, se estudian ciertos espacios de Hilbert de funciones enteras con núcleo reproductor relacionados con operadores simétricos con resolvente compacta. Estos espacios se construyen a partir de núcleos analíticos basados en la resolvente del operador y en ellos se aplica la teoría desarrollada anteriormente. Así se obtienen fórmulas de muestreo no ortogonales que, bajo ciertas condiciones, se pueden expresar como series interpolatorias tipo-Lagrange.