Resumen de Sistemas abstractos discretos en un entorno borroso: Aplicaciones
Introducción:
La Teoría de Sistemas es un campo que se extiende a una gran variedad de disciplinas y que ha tenido una compleja evolución histórica. Aún hoy en día, en que hay numerosos ejemplos de enfoques sistémicos que han demostrado sobradamente su validez, la idea de una teoría de sistemas abstracta que englobe cada uno de esos enfoques parece utópica. Son numerosas las definiciones de teorías de sistemas que se han hecho a lo largo de la historia y aún hoy en día no existe unanimidad sobre una definición de teoría de sistemas que englobe a todas las demás, sin embargo cada vez es más común el abordar en clave de sistemas los problemas de las ciencias físicas, sociales, biológicas o ingeniería.
Un sistema se puede concebir como una construcción mental abstracta de concepción organizativa de la realidad, concebida por el sujeto, por medio de una percepción (propia o ampliada) y el raciocinio, a través de significados extraídos de la realidad y expresado por medio de un determinado lenguaje L. Una de las bases de la teoría de sistemas impuros son las relaciones, consideradas desde el punto de vista de las relaciones de inferencia. Lo cual nos lleva al viejo problema de la inferencia y de la inducción. Las relaciones inferenciales conllevan a respuestas y flujos de respuestas que toman el significado semántico dentro de las formas epistémicas habituales establecidas entre los pares interactivos de objetos impuros del conjunto M determinado. Los sistemas impuros son no anticipados en el sentido que no responden en el tiempo t a un estímulo recibido después de t. Las dos características, estímulo-respuesta y no-anticipación de la relación son la esencia de la relación causal. Recientemente, se ha desarrollado un teoría matemática de los sistemas de creencias (Usó-Doménech, Nescolarde-Selva, Lloret-Climent, 2014; Nescolarde-Selva and Usó-Doménech, 2013a,b; Nescolarde-Selva, et. al. 2012) la cual sienta la base para un estudio borroso de estos sistemas y formará parte importante en el desarrollo de este proyecto.
Por otro lado la dificultad que entraña abordar el estudio de problemas reales donde existe incertidumbre ha hecho que surjan diversas teorías para tratar con ésta: una de las pioneras es la teoría de conjuntos borrosos de Zadeh (1965).
Por último la modelización matemática en diversos campos como la epidemiología tiene más de un siglo, aunque ha sido en los últimos años cuando han proliferado los modelos discretos para abordar el problema tales como el modelo basado en agentes.
Desarrollo teórico:
Se desarrolla una teoría abstracta de sistemas tomando como punto de partida la definición de Lloret y cols. enmarcada dentro de la Teoría General de Sistemas y adaptarla a un entorno de teoría de conjuntos borrosos. Por un lado la principal ventaja de encontrarse en este marco general es que apenas se han de realizar asunciones para el estudio de cualquier fenómeno complejo, por otro lado utilizar una teoría de conjuntos borrosos nos permite manejar de una mejor manera la información y la incertidumbre asociadas a dichos fenómenos. Una vez sentados los fundamentos teóricos se aplican los mismos a la teoría de los sistemas de creencias y al campo de la epidemiología, para lo cual se utilizan sociedades artificiales basadas en la realidad sobre la que aplicar el sistema y así estudiar su comportamiento.
Conclusión: El concepto de sistema es fácil de comprender, sin embargo, definir lo que es la Teoría de Sistemas no es tarea fácil. Muchos autores han dado su visión con definiciones más o menos generales y más o menos complejas. La cuestión filosófica en cuanto a qué es un sistema y qué características puede tener es un debate aún abierto. El sistema como constructo teórico ha de ser capaz de modelizar un sistema de la realidad y la realidad forma el dominio de aplicación de la Teoría de Sistemas en el mundo real. Esa realidad la forman la complejidad de un mundo natural y la complejidad social que parte desde el ser humano y alcanza las complejas relaciones objeto de estudio de las Ciencias Sociales. La postura filosófica adoptada en este trabajo es reduccionista en el sentido que se estudian las propiedades y el comportamiento de los sistemas naturales mediante la simulación y la observación de sistemas.
La matemática borrosa ha llegado para tratar con la incertidumbre de manera más adecuada de lo que se hacía clásicamente. Aquí hemos usado la teoría de conjuntos borrosos que nos ha permitido aproximarnos a la realidad de una manera más adecuada. Los conceptos de cubrimiento e invariabilidad aquí expuestos desde un punto de vista borroso son obtenidos solo con una iteración de las estructuras de relaciones asociadas, centrándonos por tanto en las influencias directas o inmediatas entre los diferentes objetos que componen el sistema abstracto. Se definen estos elementos de forma separada y analizando todas las posibilidades en función de la borrosidad o no de los conjuntos considerados, haciendo hincapié en sus implicaciones con el concepto de bucle y viendo que resultados se desprenden. El concepto de cubrimiento nos ha destapado propiedades entre conjuntos borrosos a modo de relaciones vecinales entre ellos. En cuanto a la invariabilidad, los resultados nos han mostrado poca o nula predisposición al desorden en los sistema abstractos que entienen conjuntos borrosos invariantes.
Como primera aplicación se ha discutido acerca de la teoría a los Sistemas de Creencias. Las ideologías son un conjunto borroso de actitudes, creencias, comportamientos sociales, asunciones básicas y valores compartidos por un grupo de personas y que tienen influencia en el comportamiento de cada miembro del grupo así como la interpretación sobre el significado del comportamiento de los demás (Usó-Doménech y Nescolarde162 Selva, 2012; Van Dijk, 2000). Lo que ha de explicar una teoría acerca de ideologías es precisamente la dinámica, que relaciona a los miembros de la sociedad con las ideologías y a los colectivos que se constituyen por compartir experiencias, creencias e ideologías. Los grupos ideológicos pueden ser definidos de forma vaga o borrosa y su grado de pertenencia o adherencia definidas de manera flexible en términos de la interacción entre las creencias personales y las creencias compartidas socialmente. Es la interacción entre lo individual y lo grupal lo que constituye el problema teórico a estudiar en la teoría de ideologías. Suponemos que el conocimiento cultural en general es la base de todas las creencias específicas de cualquier grupo, ideologías incluidas. Además las creencias tanto fundamentales como derivadas tienen origen material dentro del cerebro humano. Se han definido las bases de los Sistemas de Creencias usando los conceptos teóricos dados en el capítulo segundo. En el apartado de futuras líneas de investigación se propondrá el estudio de la propagación de un Sistema de Creencias haciendo uso del aparato teórico más general del capítulo cuarto.
Era necesario explorar los sistemas abstractos desde un punto de vista más general, para ello se ha definido la estructura de relaciones borrosa que generaliza a la estructura de relaciones. A partir de esta nueva estructura de relaciones borrosa, es posible reconstruir parte de la teoría donde tomen más protagonismo los conjuntos y relaciones borrosas junto con la información que aportan sus grados de pertenencia. Otra forma de buscar más generalidad es mediante las normas triangulares que nos permiten operar conjuntos borrosos con unas funciones más generales que permitan a su vez obtener resultados más generales cuando sea posible. A la hora de las aplicaciones concretas se optará por la norma triangular que más se adecúe al modelo a representar. El hecho de buscar mayor generalidad tiene un coste: a mayor generalidad menores resultados y mayor complejidad en la obtención de éstos. En cualquier caso ambos enfoques son válidos y útiles en su dominio sin que se pretenda que el más general sustituya al más particular.
Como segunda aplicación hemos abordado el estudio de una epidemia haciendo uso de los conceptos teóricos introducidos, especialmente el de órbita. Se han establecido hipótesis que nos han llevado a distinguir entre un modelo SIS donde los individuos tras superar la enfermedad vuelven a ser susceptibles, o un modelo SIR donde los individuos dejan de ser susceptibles tras pasar la enfermedad. Dentro de cada uno de estos modelos también hemos distinguido entre los casos en los que las características de la epidemia hacen que se sumen los grados de exposición con una T-norma máximo o con una suma probabilística. Según cada casuística obtenemos diferentes comportamientos y afectaciones globales. Como alternativa al estudio de la órbita, se ha planteado el estudio de la sucesión de matrices de relaciones indirectas. La convergencia del límite de las matrices de relaciones indirectas informa de sí la epidemia desaparecerá con el tiempo o quedará confinada entre un conjunto de individuos. Para saber el estado de la epidemia en un momento k se propone aplicar al conjunto B, de estado de partida de enfermedad en la población, la estructura de relaciones para Ak.
