Resumen de Paralelización en tiempo y espacio de la resolución numérica de algunas ecuaciones en derivadas parciales
Esta Memoria abarca aspectos relacionados con la resolución numérica, mediante métodos de paralelización en tiempo y espacio, de problemas ligados a las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones modelan, mediante adecuadas simplificaciones, el comportamiento dinámico de algunos fluidos Newtonianos, viscosos e incomprensibles a través del campo de velocidades y de la presión del fluido. Sin embargo, para ciertos fluidos esas simplificaciones no son realistas, ya que se observa experimentalmente que hay otras magnitudes como la temperatura que actúan de manera determinante en la dinámica del fluido. Algunos de estos fluidos pueden modelarse mediante el acoplamiento de las ecuaciones de Navier-Stokes con una ecuación de difusión-convección para la temperatura constituyendo un modelo denominado de Obserbeck-Boussinesq. Estas ecuaciones siguen modelando fluidos Newtonianos, viscosos e incompresibles. También existen otros modelos para fluidos, denominados no Newtonianos, cuyos comportamientos están caracterizados por leyes físicas que además de tener en cuenta los efectos debidos al rozamiento de partículas (viscosidad) también incorporan los efectos elásticos. Uno de estos modelos lo constituyen las ecuaciones de Oldryoyd en general, y las de Jaumann en particular, que nuevamente se forman mediante el acoplamiento de las ecuaciones de Navier-Stokes, en esta ocasión, con otra ecuación en derivadas parciales, no lineal, que liga al campo de velocidades y al tensor simétrico de elasticidad del fluido.
Para los tres modelos hasta ahora mencionados se presentan en esta Memoria algunos esquemas numéricos de resolución en paralelo, si bien, para los dos primeros, Navier-Stokes y Oberbeck-Boussinesq, se han implementado efectivamente los esquemas y se presentan experiencias numéricas para diferentes tests habituales, mientras que para las ecuaciones de Jaumann solo se proponen los esquemas semidiscretos en tiempo y se han obtenido algunos resultados
