Pasos complejos con diferencias finitas: con aplicaciones a problemas sísmicos
- Autores: Rafael Abreu
- Directores de la Tesis: José Morales Soto (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2014
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio M. Posadas Chinchilla (presid.), Jesús M. Ibáñez Godoy (secret.), Francisco Luzón Martínez (voc.), Gerardo Alguacil de la Blanca (voc.), Ana Paula Ferreira de Carvalho (voc.)
- Materias:
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- Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
- Resumen
Este trabajo introduce una nueva te¿cnica nume¿rica para aproximar ecuaciones diferen- ciales, el cual es desarrollado y probado con el propo¿sito de calcular la propagacio¿n de ondas en medios heteroge¿neos. Como primer paso se generaliza el Me¿todo del Paso Complejo para calcular primeras y segundas derivadas desarrollado por Squire and Trapp (1998) y se introducen nuevas formas de calcular aproximaciones de diferencias finitas, haciendo uso de variable compleja y/o pasos complejos para funciones anali¿ticas y/o ecuaciones diferenciales.
Todas las nuevas aproximaciones fueron validadas teo¿ricamente y verificadas nume¿rica- mente haciendo uso de en co¿digo nume¿rico escrito en lenguaje Fortran90, usando el compi- lador gfortran con un formato de doble precisio¿n para todas las variables, y a su vez usando la misma funcio¿n anali¿tica usada por Squire and Trapp (1998), y subsecuentemente por mu- chos otros autores, mostrando la superioridad de las nuevas aproximaciones sobre el MPC y el Me¿todo de Diferencias Finitas (MDF).
Luego de desarrollada y validada la nueva te¿cnica nume¿rica, nos enfocamos en la apli- cacio¿n en el contexto geofi¿sico y sismolo¿gico.
Debido al gran crecimiento de tecnologi¿as computacionales, la simulacio¿n nume¿rica de propagacio¿n de ondas ha estado en el centro de atencio¿n de sismo¿logos el las u¿ltimas cinco de¿cadas. Por muchas razones, la teori¿a de propagacio¿n de ondas si¿smicas en medios acu¿sti- cos/ela¿sticos heteroge¿neos es de gran importancia en el campo de la sismologi¿a. El desarrollo de tecnologi¿as computacionales facilita la aplicacio¿n de ma¿s precisas, eficientes y complejas metodologi¿as nume¿ricas, ayudando al mejor entendimiento del planeta Tierra y sus procesos.
A pesar del gran incremento de poder de co¿mputo en los an¿os recientes, las te¿cnicas nume¿ricas au¿n requieren una cantidad inmensa de almacenaje de datos para la simulacio¿n la propagacio¿n de ondas en medios reali¿sticos y a gran escala. Por esta razo¿n, la herramienta nume¿rica deberi¿a ser simplificada tanto como sea posible, tratando de mantener la precisio¿n y exactitud de las soluciones.
Este trabajo tiene como principal objetivo el desarrollo de una nueva, simple, eficiente y muy precisa herramienta nume¿rica para la solucio¿n de ecuaciones diferenciales en general y la ecuacio¿n de onda en particular.
En este trabajo se calculan propiedades de estabilidad y dispersio¿n para los ma¿s comunes esquemas de DF de la ecuacio¿n de onda de segundo orden en una forma estandarizada y unificada. Se comparan los operadores de PCDF introducidos para la ecuacio¿n de onda unidi- reccional con los esquemas de DF.
El MPCDF puede ser entendido como una te¿cnica que complementa el MDF convencional. Puesto que el me¿todo nume¿rico introducido esta¿ basado en una generalizacio¿n de DF, su im- plementacio¿n es simple. Se compararon las ventajas del MPCDF sobre el MDF en relacio¿n a la imposicio¿n de diferentes tipos de condiciones iniciales y se muestra su mayor precisio¿n bajo el mismo costo computacional y dispersio¿n nume¿rica.
Ventajas del MPCDF introducido es la separacio¿n entre velocidades y gradientes como condiciones iniciales del problema de propagacio¿n de ondas. El me¿todo introducido ofrece una nueva forma de intercambiar dispersio¿n por disipacio¿n (y al reve¿s) en ecuaciones diferenciales. A pesar de que el me¿todo propuesto no presenta ningu¿n aporte significativo en presencia de medios heteroge¿neos sobre los populares esquemas de DF, estos tambie¿n pueden ser usados para la resolucio¿n del problema de la ecuacio¿n de onda.
