Resumen de Interacción e interactividad con nuevas tecnologías en resolución de problemas matemáticos
Introducción El estudio de la incidencia de las tecnologías digitales en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas es un campo de indagación en continua evolución, especialmente en las últimas tres décadas (Hoyles y Lagrange, 2010; Roberts, Leung y Lins, 2013; Moreno y Santos-Trigo, 2013). Paralelamente, la investigación en la resolución de problemas matemáticos, y en particular en el análisis macroscópico del proceso de resolución ha cobrado un reciente impulso (Cai, 2010; Castro, 2008; Organisation for Economic Co-operation Development [OECD], 2010; Santos-Trigo, Moreno y Camacho, 2015). El interés de este trabajo radica en la unión de estos dos campos de investigación a través de la descripción macroscópica del proceso de resolución de un problema de optimización, presentado en formato web (i-actividad), y en el estudio de la influencia de la interactividad en dicho proceso, cuando resuelven el problema parejas de estudiantes universitarios para maestro de distintas especialidades.
Unas de las principales razones para abordar este trabajo es por un lado, la necesidad de revisar los marcos clásicos en resolución de problemas como consecuencia de la utilización, cada vez más cotidiana, de tecnologías digitales en el aula (Castro, 2008; Kim y Hannafin, 2011; Santos-Trigo y Camacho, 2013). Por el otro, presentar un modelo para el diseño y experimentación de una i-actividad que facilite el tránsito por los distintos estadios en resolución de problemas y que fomente la interactividad.
Desarrollo La investigación que presentamos tiene por sujetos de estudio estudiantes para maestro de distintas especialidades de la Universidad de Almería, y se centra en el análisis macroscópico del proceso de resolución de un problema de optimización escolar, presentado en formato de i-actividad y la influencia de la interactividad en dicho proceso. La necesidad de un diseño metodológico para las distintas fases del estudio, coherente con sus objetivos nos lleva a considerar una investigación mixta (Creswell, 2003) que combina la investigación de diseño, y la metodología observacional junto con el empleo de las técnicas del análisis secuencial de la conducta.
En particular, en este trabajo el marco de la investigación de diseño lo utilizamos en la elaboración de la i-actividad de un problema de optimización, siendo implementado en tres ciclos iterativos. Por su parte, el marco de la metodología observacional (Anguera, Blanco-Villaseñor, Hernández, y Losada, 2011) y las técnicas del análisis secuencial (Bakeman, y Quera, 1996, 2011) lo utilizamos para el estudio del proceso de resolución, el trabajo colaborativo puesto en juego por las parejas durante la resolución, y el análisis de la influencia de la interactividad en dicho proceso de resolución. A continuación, describo brevemente el proceso de investigación efectuado.
En primer lugar, presentamos una revisión de antecedentes que contribuyen a delimitar el problema de investigación, definir los objetivos específicos y determinar las ideas clave del marco teórico. Dicho marco teórico presenta la concreción e identificación de significados de los constructos teóricos relacionados con los estadios en resolución de problemas, la interactividad, la interacción, los objetos de aprendizaje y los problemas de optimización escolares. A su vez, analizamos distintos modelos de estadios en resolución de problemas (Artz y Armour-Thomas, 1992; Lee y Hollebrands, 2006; OCDE, 2015; Pólya, 1945; Schoenfeld, 1985; Yerushalmy, 2000; Yimer y Ellerton, 2006, 2010), de tipologías de interactividad (Arzarello, Michelletti, Olivero, Robutti, Paola, y Galino, ,1998; Mackrell, 2011; Olivero, 2002; Sedig y Sumner, 2006; Sims, 1997), tipologías de problemas de optimización escolares. Ello nos permite establecer sus distintas interpretaciones, centrándonos en aquellas de interés para nuestros propósitos de investigación.
En segundo lugar, presentamos cómo ponemos en juego el paradigma de la investigación de diseño (Brown, 1992; Barab, 2006; Collins, 1992; Kelly, Lesh y Baek, 2008; Molina, Castro, Molina, y Castro, 2011) y su implementación en tres ciclos iterativos. Durante ellos, el diseño de la i-actividad se modifica y reformula hasta que obtenemos una versión final acorde con nuestros objetivos de investigación. Esta versión es validada aplicando técnicas del análisis secuencial de concurrencias entre criterios de observación. Paralelamente, durante los ciclos iterativos recogemos unas primeras observaciones relacionadas con la influencia de la interactividad en el proceso de resolución, así como del propio proceso de resolución puesto en juego por los estudiantes.
En tercer lugar, centramos la mirada en la implementación del tercer ciclo iterativo para realizar una descripción más fina del proceso de resolución efectuado por los estudiantes y la influencia en él de la interactividad con la i-actividad. Para ello optamos por la utilización de una aproximación metodológica observacional y el empleo del análisis secuencial. Detallamos las fases del método observacional, que incluye tanto el diseño y toma de datos, como la concreción del instrumento de observación. Dicho instrumento integra un modelo propio de estadios del proceso de resolución y un modelo de tipologías de influencia de la interactividad.
En cuarto lugar, previo a la implementación del análisis secuencial, obtenemos diversos índices de fiabilidad y validez (índices Kappa, Test de independencia Chi-Cuadrado y la aplicación de la técnica de concordancia consensuada). Los valores obtenidos nos garantizan la aplicabilidad de las técnicas del análisis secuencial. Presentamos un análisis macroscópico de la resolución del problema de optimización en formato de i-actividad en relación al tránsito por los distintos estadios, la influencia de la interactividad en dicho proceso, el trabajo colaborativo, y la asunción de roles durante el proceso de resolución.
Conclusiones A continuación presentamos las conclusiones derivadas de esta investigación atendiendo a los objetivos propuestos, junto con algunas conclusiones relativas al diseño metodológico y análisis efectuado.
En primer lugar, este estudio refleja una descripción macroscópica más fina del proceso de resolución de los estudiantes. La obtención y concreción de las relaciones y tránsitos entre los estadios nos permiten describir las distintas dinámicas producidas entre ellos, identificando aquellos estadios más frecuentes, las concurrencias entre ellos, las cadenas de estadios significativas, y las relaciones de inhibición y activación entre estadios. Asimismo, también ponemos de manifiesto la obtención de relaciones en el proceder resolutor de los estudiantes, como son la asunción e intercambio de roles (rol de director, de supervisor o de acompañante entre otros) y la dinámica existente entre ellas. Las parejas que intercambian roles con mayor frecuencia tienen más éxito en la resolución que las que no intercambian los roles.
En cuanto a la influencia de la interactividad, el trabajo de investigación nos ha permitido detectar cómo la i-actividad fomenta la interactividad, y a su vez cómo ésta influye en la aparición de insight y en los cambios cognitivos y metacognitivos de los estudiantes. Conjuntamente detectamos que la influencia de la interactividad, transcurrido un tiempo desde que se produce la interacción, es relevante en el proceso de resolución colaborativo. Además, hemos detectado que el estudiante que maneja el ratón sobre la i-actividad influye más en la asunción del rol de director, aunque la dirección del proceso no esté encaminado a la obtención de la solución del problema.
Por otro lado, en este trabajo ponemos de manifiesto también la complejidad y dificultad que conlleva: la construcción de la i-actividad, y el manejo, selección y tratamiento de la gran cantidad de datos obtenidos. Además, ponemos de relieve como la i-actividad construida fomenta la interactividad y el tránsito por los distintos estadios en resolución de problemas. Finalmente, derivado del proceso de construcción presentamos un conjunto de recomendaciones y pautas para el diseño de actividades en formato web (tipo de problema a utilizar, disposición visual de objetos, tipos de enunciados textuales, etcétera).
También es una contribución de esta investigación el concepto de influencia de la interactividad que hemos considerado, la concreción de la misma como un criterio propio del instrumento de observación y, como un elemento más de los distintos estadios del modelo propio de estadios elaborado. Igualmente, otra aportación es la identificación del proceso de resolución como un flujo de observables secuencial en el tiempo.
Finalmente es un aspecto novedoso en el campo de la Educación Matemática la aplicación de las técnicas del análisis secuencial, la técnica de coordenadas polares y el uso del software GSEQ (Bakeman y Quera, 2015), para el estudio del proceso de resolución de problemas, la influencia de la interactividad y el trabajo colaborativo. La posibilidad de elección de tres unidades de observación y análisis distintas (el estudiante individual, la pareja y el conjunto de parejas o estudiantes) ha posibilitado obtener resultados de cada una de ellas por independiente, así como cruzar los análisis proporcionando resultados desligados de estudiantes particulares.
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