Resumen de Construcción de distribuciones a priori no informativas y estimación de modelos de espacio de estados no lineales: aplicación a la evaluación de recursos pesqueros mediante técnicas bayesianas
- español
La estimación bayesiana de modelos de espado de estados es un área activa de investigación en el campo de la evaluación de recursos pesqueros cuya principal característica es que no se puede observar la dimensión del stock en cada momento. Este enfoque trata de estimar un modelo de espacio de estados, que en general será no lineal, diseñado para describir la dinámica de una población explotada, incorporando la incertidumbre que hay acerca de parámetros claves de la población.
En este trabajo se ha abordado el problema de la elección de una distribución a priori no informativa, aplicando un criterio formal o lo más objetivo posible, y que sea adecuada para que, una vez elegidos los modelos que describen la dinámica asociada a los recursos pesqueros, se puedan realizar análisis bayesianos paramétricos.
Para cumplir con este propósito se realiza una descripción de los modelos dinámicos que tratan de explicar la evolución de los recursos pesqueros para llegar a modelos formulados en tiempo discreto que permitan la aplicación de las técnicas bayesianas.
Por otro lado se aborda la descripción de los métodos de determinación de distribuciones iniciales no informativas que se puedan aplicar a bases de datos finitas, considerando como adecuadas la metodología propuesta por Jeffreys (1967), que se basa en la información de Fisher (1922), el método de máxima entropía y la metodología desarrollada por Zellner(1971, 1977, 1995, 1996), ambas basadas en la utilización de la entropía o medida de información de Shannon (1948).
Con la aplicación de técnicas bayesianas logramos estudiar de forma conjunta funciones de crecimiento de la pesquería (relaciones stock-reclutamiento) con funciones que caracterizan la influencia de la actividad humana sobre la pesquería (funciones de capturas). Sobre los modelos que establecen la evolución del recurso pesquero, se determinan las distribuciones iniciales no informativas asociadas a los parámetros del mismo. Una vez definidas las distribuciones a priori se estiman los parámetros mediante una técnica basada en los métodos bayesianos conocida como Muestreo de Gibbs, desarrollado por Geman y Geman (1984). En cuanto a la estimación de estos modelos no lineales se utilizan las series de esfuerzo pesquero y de capturas, y se consideran distintas relaciones de reclutamiento, como los desarrollados por Ricker(1954), Beverton- Holt(1957) o Cushing (1971).
Los datos que finalmente hemos utilizado provienen de los trabajos desarrollados por García del Hoyo (2007), sobre las capturas del boquerón en el mar de Alborán. entre 1985 y 2005, y por González Galán (2004), con datos sobre la captura de la caballa en la Región Suratlántica Española desde 1973 hasta el año 2000. En ambos casos se consideran parámetros que van a depender de condiciones ambientales.
La función inicial asociada a los parámetros depende de su forma de participar en el modelo. Los parámetros de localización seguirán una distribución uniforme, mientras que aquellos que son parámetros de escala siguen una distribución log-uniforme.
Donde hemos obtenido más diferencias es el parámetro q (coeficiente de capturabilidad) de la función de capturas, cuando queremos determinar la distribución a priori sin contar con información previa sobre su comportamiento. Partiendo del método de Jeffreys, el resultado se puede aproximar a una distribución triangular. Con el método de Zellner obtenemos una distribución beta(l/2,l/2). Ambas distribuciones están vinculadas a comportamientos globales de una población sobre la que se tiene muy poca información, así que se pueden considerar distribuciones iniciales no informativas.
Las dos aplicaciones realizadas, para las que disponíamos de información sobre series de esfuerzo y capturas, se caracterizan por ser pesquerías cuya evolución en el tiempo se encuentra sometida a fuertes fluctuaciones, vinculadas en mayor o menor medida a cambios experimentados en las condiciones ambientales. Este comportamiento implica la necesidad de técnicas adaptativas en las que los parámetros constantes de los modelos tradicionales tienen poca aplicabilidad. La posibilidad de introducir directamente- estas variables ambientales y permitir cambios aleatorios en los parámetros, introduce mayores dosis de realismo en la modelización de las pesquerías y, por tanto, permite mejorar la evaluación de los recursos y adoptar decisiones coherentes.
- English
Bayesian estimation of state-space models is an active area of research in the field of fisheries stock assessment. This field is characterized by the fact that fish stock is not observed but the Bayesian framework enables a formal approach to dynamic system analysis, including the uncertainty of the parameters and unknown variables.
This work addresses the selection of non-informative prior distributions of the parameters in state-space models which are necessary to conduct a Bayesian analysis. Continuous time dynamic models of fishery resources are approximated in discrete time to provide a structure appropriated for the implementation of the aforementioned analysis. Additionally, methods aimed at determining non-informative prior distributions for finite data set are described concluding that Jeffreys (1967), based on Fisher (1922), Shannon's maximum entropy method, and Zellner (1971, 1977, 1995, 1996), based on the information measure of Shannon (1948); are the most appropriate. Bayesian techniques make feasible analyzing the stock-recruitment relations (Ricker, 1954; Berverton and Holt, 1957; and Cushing, 1971) together with human pressure on it caused by fishing industry (capture function). Both functions model the dynamics of fisheries resource. The non-informative prior distributions of these dynamic model parameters are determined in order to estimate them using Gibbs sampling (Geman y Geman, 1984),.
The analysis described in previous paragraphs has been implemented using data on capture and fishing effort of Gulf of Cádiz fisheries from Garcia del Hoyo (2008) and González Galán (2004). In both cases there have been included parameters related with environmental conditions.
The prior function associated to the parameters depends on their way to participate in the model. The location parameters follow uniform distributions, whereas the scaling parameters follow a log-uniform distribution. More differences have been obtained in the parameter q (catchability coefficient). If we choose Jeffreys' method, we conclude that it can be approximated to a triangular distribution. If we apply Zellner's method, we obtain a beta distribution (1/2, 1/2). Both distributions are linked to global behaviors of a population on which there is very little information. Therefore, they can be considered initial non-informative distributions.
The two case studies, which have been developed using the information that was available on catch and effort, are characterized by fisheries whose evolution in time is subject to strong fluctuations which are linked to changes in environmental conditions. This behavior implies the need for adaptive techniques where the constant parameters of traditional models have little applicability. The possibility of introducing these environmental variables directly and allowing random changes in the parameters, makes fisheries modeling more real and, consequently, it allows us to improve the evaluation of resources and make coherent decisions.
