The discrete ordered median problem revisited: new formulations, propeties and algorithms

• Autores: Diego Ponce López
• Directores de la Tesis: Martine Labbé (dir. tes.), Justo Puerto Albandoz (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2016
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 141
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Antonio Mesa López-Colmenar (presid.), Francisco Alonso Ortega Riejos (secret.), Francisco Saldanha Da Gama (voc.), Martine Labbé (voc.), Bernard Fortz (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla
• Materias:
  • Matemáticas
    • Investigación operativa
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • Este trabajo estudia en profundidad la estructura del problema disctreto de la mediana ordenada (DOMP, por su acrónimo en inglés) con el objetivo de deñir nuevas formulaciones y algoritmos de resolución. Además, analizamos una interesante extensión del DOMP conocida como el problema monótono discreto de la mediana ordenada (MDOMP, de su acrónimo en inglés). Esta tesis se compone de tres grandes bloques. En primer lugar, se desarrolla un detallado estudio teórico y computacional. Se presentan varias formulaciones nuevas para el problema discreto de la mediana ordenada (DOMP) basadas en su similaridad con algunos problemas de secuenciación. Algunas de estas formulaciones requieren de un cosiderable menor número de restricciones para deñir el problema respecto a algunas de las formulaciones previamente conocidas. Además, las cotas inferiores proporcionadas por las relajaciones lineales mejoran a las obtenidas con formulaciones previas de la literatura incluso sin reforzar la nueva formulación. También presentamos un estudio poliédrico del politopo de asignación de nuestra formulación más compacta mostrando su proximidad con la envolvente convexa de las soluciones enteras del problema. Se comparan algunos procedimientos de resolución, entre los que destacamos un algoritmo de ramificación y corte. Amplios resultados computacionales sobre dos familias de instancias -aleatoriamente generadas y utilizando la Beasley's OR-librarymuestran la potencia de nuestros métodos para resolver el DOMP. En el segundo bloque, el problema discreto de la mediana ordenada es abordado con una formulación de particiones de conjuntos empleando un número exponencial de variables. Este capítulo desarrolla una nueva formulación en la que cada variable corresponde a un conjunto de puntos de demanda asignados al mismo servidor con la información de la posición obtenida de ordenar las distancias correspondientes. Utilizamos generación de columnas para resolver la relajación continua del modelo. Después, empleamos un algoritmo de ramificación, acotación y \pricing' ' para resolver a optimalidad tamaños moderados del DOMP en un tiempo computacional competitivo. Por último, el tercer bloque de este trabajo se dedica a analizar y comparar formulaciones para el problema monótono discreto de la mediana ordenada. Estas formulaciones combinan diferentes maneras de representar medidas de pesos ordenados de elementos utilizando programación lineal junto con el politopo de la p-mediana. Este enfoque da lugar a dos formulaciones eficientes para el DOMP bajo la hipótesis de monotonía en su vector _. Se comparan tepóricamente las formulaciones entre s__ y frente a algunas de las formulaciones válidas para el caso general. Adicionalmente, se desarrolla otra formulación válida para el caso general que explota la eficiencia de las ideas de la monotonicidad. Esta representación permite resolver eficientemente algunos ejemplos donde la monotonía se pierde ligeramente. Finalmente, llevamos a cabo un detallado estudio computacional, en el que se aprecia que las formulaciones ad hoc permiten resolver a optimalidad ejemplos cuyo tamaño supera los límites marcados en al caso general.