Análisis numérico de problemas elastodinámicos en materiales transversalmente isótropos

• Autores: Andrés Sáez Pérez
• Directores de la Tesis: José Domínguez Abascal (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1997
• Idioma: español
• Número de páginas: 213
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  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • En esta Tesis se estudia la formulación e implementación del Método de los Elementos de Contorno para problemas tridimensionales de difracción de ondas y problemas de mecánica de la fractura, tanto estáticos como dinámicos (en el dominio de la frecuencia), en materiales transversalmente isótropos. Estos materiales se caracterizan por presentar propiedades de isotropía en todos los planos normales a una dirección determinada. Entre ellos se cuentan todos aquellos cuya estructura cristalina es de tipo hexagonal, así como un buen número de materiales compuestos o composites.

    Como resulta habitual en las formulaciones de elementos de contorno, el problema es reducido a un conjunto de ecuaciones integrales de contorno mediante la aplicación de una relación de reciprocidad entre el problema en estudio y la solución fundamental, definida como la respuesta de un medio tridimensional, homogéneo y elástico-lineal a la aplicación de una carga concentrada en uno de sus puntos. La implementación del método pasa pues por el conocimiento de una solución fundamental elastodinámica en una forma relativamente sencilla. En esta Tesis se emplea, después de algunas transformaciones, la solución armónica obtenida por Wang y Achenbach (1995) para materiales anisótropos, particularizada para el caso de los medios transversalmente isótropos. Esta solución proporciona los desplazamientos y sus derivadas en forma de integrales sobre la superficie de una esfera de radio unidad. Aquí se proponen una serie de transformaciones que permitirán su eficiente implementación numérica en un código de elementos de contorno. No obstante, la solución se muestra inadecuada para la obtención de resultados de campo lejano, por lo que en esta Tesis se obtiene una solución asintótica empleando la técnica de estimación de integrales de Fourier desarrollada por Lighthill (1960) y Buchwald (1959).

    Se presentan una serie de aplicaciones numéricas correspondientes a problemas de difracción de ondas en medios transversalmente isótropos infinitos. El atractivo del Método de los Elementos de Contorno para este tipo de problemas es doble: por una parte las condiciones de radiación se satisfacen automáticamente; y por otra la dimensionalidad del problema se reduce, ya que tan sólo será necesario discretizar los contornos internos existentes. Los resultados así obtenidos se comparan favorablemente con soluciones analíticas existentes.

    Finalmente, se estudia la aplicación de esta metodología a problemas de mecánica de la fractura. El Métodos de los Elementos de Contorno también ha demostrado su potencial en este tipo de aplicaciones, dada su gran capacidad para representar adecuadamente gradientes de tensión elevados, como los que se producen en el vértice de una grieta. Así, se discute la implementación de elementos singulares a un cuarto, capaces e modelar correctamente el comportamiento de movimientos y tensiones en las inmediaciones del vértice de una grieta, y se presentan resultados numéricos para una serie de problemas tanto estáticos �paso previo para la validación de esta formulación- como dinámicos.