Pandeo lateral de estructuras metálicas en arco.
- Autores: Ignacio Hinojosa Sánchez-Barbudo
- Directores de la Tesis: José Luis Manzanares Japón (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2010
- Idioma: español
- Número de páginas: 399
- Tribunal Calificador de la Tesis: Marcos Jesús Pantaleón Prieto (presid.), Carlos Siegrist Fernández (secret.), Rafael López Palanco (voc.), Francisco Millanes Mato (voc.), Andrés Sáez Pérez (voc.)
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- Tesis en acceso abierto en: Idus
- Resumen
A lo largo de la historia de la humanidad, el arco ha sido quizás el elemento estructural singular más utilizado por el hombre en todo tipo de construcciones, desde las puramente arquitectónicas de gran importancia social (circos, catedrales, palacios), hasta las necesarias para salvar los problemas de adaptación a la naturaleza resueltos por la ingeniería (puentes, acueductos, etc.). El arco desapareció de las tipologías estructurales a partir del siglo XIX con la aparición de nuevos materiales que provocaron su sustitución progresiva por elementos rectos como vigas y estructuras porticadas.
El arco siempre aparece para salvar una distancia entre dos puntos, bien como cubierta, bien para sostener un forjado o formando parte de un puente. Funciona fundamentalmente sometido a cargas en su plano que, frecuentemente, se distribuyen sobre él de manera uniforme. Los esfuerzos predominantes que van a marcar las reglas del juego en el dimensionamiento de su sección son, por lo tanto, el esfuerzo axil y el esfuerzo flector, en adelante axil y flector toda vez que su directriz suele eludir hábilmente los esfuerzos cortantes, en adelante cortantes.
Si el proyectista pudiera elegir cuál de estos dos esfuerzos debería dominar en su estructura, sin ningún género de dudas optaría por el esfuerzo axil. Es evidentemente más económico, ya que da lugar a una distribución de tensiones constante sobre la sección, en la que todas las fibras trabajan por igual. El flector, por el contrario, sobrecarga las fibras extremas de la sección, dejando prácticamente inactivas las centrales. Además resulta menos confortable para los elementos secundarios porque sus deformaciones son mucho mayores que las provocadas por el axil.
Las tensiones provocadas por el axil son inversamente proporcionales al área de la sección mientras que las provocadas por el momento flector lo son al momento resistente, es decir, a una potencia del canto.
Si el primitivo constructor pretendía minimizar las tensiones provocadas por el esfuerzo axil, debía maximizar el área de la sección fuera cual fuera su forma geométrica. Sin embargo, las tensiones derivadas de la flexión debían acotarse mediante la inercia, es decir, a través del canto. Por ello, las piezas sometidas a flexión exigen siempre mayores dimensiones que las sometidas sólo a axil.
Es lógico que los primeros constructores optasen por diseñar estructuras que soportasen predominantemente axiles y que, en la actualidad, la optimización del material para salvar grandes luces conduzca a igual criterio. Así que, una vez adoptado como predilecto el esfuerzo axil, hay que elegir entre tracción y compresión. Aunque la compresión presenta el aspecto negativo de la inestabilidad, la tracción es una tensión difícilmente soportable por los materiales pétreos, los más abundantes en la construcción, y que sólo se comportan bien cuando están comprimidos. No es de extrañar, por tanto, que la construcción tradicional buscara formas que introdujeran básicamente esfuerzos axiles de compresión supliendo con la robustez su debilidad a las tracciones.
Sin embargo, una circunstancia viene a romper este esquema tan simplista: la posibilidad de pandeo de la pieza comprimida está íntimamente relacionada con su esbeltez, y por lo tanto, con su inercia. Lo que lleva a que, ante un esfuerzo axil de compresión, haya que volver a dimensionar la pieza bajo la óptica de limitar la esbeltez y construirla con rigidez a flexión. No es posible diseñar estructuras sólo comprimidas ya que resulta inevitable admitir en ellas la aparición de las flexiones.
Si se optara por la tracción, esfuerzo ideal desde el punto de vista de dimensionamiento si se cuenta con el material adecuado, la única tipología estructural que trabaja a tracción pura por excelencia es el cable sometido a cargas cualesquiera. Inteligentemente, gracias a su nula rigidez a flexión, cambia de geometría y adopta la forma de funicular de dichas cargas.
Se puede decir que la naturaleza es sabia y modifica automáticamente la forma estructural buscando el paradigma de la tracción.
Pero esta ventaja se torna en inconveniente cuando las cargas varían con el tiempo, lo que provoca que el cable sea una estructura voluble que cambia de forma cuando lo hace su solicitación, lo cual no deja de ser incómodo para el usuario que busca la solidez en las estructuras que utiliza. Para salvar este escollo, el arco aparece como la alternativa simétrica al cable, trabajando a compresión. La forma que intuitivamente se le da al arco es aquella que consiga la compresión pura en toda su directriz, el antifunicular, y, por tanto, dependerá de la tipología de la carga. Arcos parabólicos lo serán de cargas uniformes en planta, los catenarios de su propio peso y los circulares serán antifuniculares de cargas radiales.
Por otra parte, una vez definida la geometría, la compresión en el arco depende del peralte: los arcos más peraltados sufren menores axiles que los muy rebajados, y también menores empujes sobre el estribo. Por el contrario, disminuir el rebajamiento sin reducir la luz del arco, aumenta la flexión transversal por empujes laterales de viento. Normalmente se eligen relaciones flechaluz comprendidas entre 1/5 y 1/7. Al llegarse al décimo los efectos tensionales de retracción (en los de hormigón) y térmicos aumentan mucho sobre todo en los arcos empotrados y rígidos.
El rebajamiento no puede forzarse mucho, no sólo por los empujes horizontales, sino porque el acortamiento debido al axil provoca cambios de geometría no despreciables. No sólo pueden inducir un fenómeno de flexión excesiva sino que aproxima al arco a un evidente riesgo de pandeo.
Por el contrario, al aumentar el peralte más allá del cuarto, el empuje va disminuyendo más lentamente que la relación luz/flecha, y pierde interés el peraltado frente a los inconvenientes que lleva consigo de pandeo lateral. Por eso no se adoptan normalmente proporciones muy apuntadas.
La necesaria rigidez del arco para obviar la inestabilidad le proporciona ventajas e inconvenientes: entre las primeras hay que destacar que lo hace invariante de forma ante las cargas variables, al contrario que el cable, lo que posibilita su uso en edificación; entre las segundas, la variación de posición de las cargas induce la aparición de flexiones porque su directriz se separa del antifunicular de las mismas; otra desventaja viene del hecho de que no puede acortarse sin la aparición de flexiones, aún con cargas que en teoría sólo darían axil.
Puede afirmarse que el inconveniente mayor que proporciona esa rigidez es que el modelo de antifunicularidad queda convertido en una entelequia, aunque en muchos casos valga desde un punto de vista práctico para simular la realidad: a pesar de que la directriz inicial siga la forma del antifunicular de las cargas, si la luz es grande y las tensiones elevadas, el acortamiento de la directriz por efecto de la compresión obliga al arco a cambiar de forma; entonces aparecen giros de las secciones y, por lo tanto, flexiones. Es decir, el arco es una estructura que trabaja siempre a flexo�compresión, incluso con cargas para las que su directriz sea el antifunicular perfecto. Por consiguiente, no cabe hablar estrictamente de antifunicularidad y hay que disponer siempre una importante resistencia a flexión.
Los arcos dan empujes horizontales sobre los apoyos. Si la directriz siguiese exactamente el antifunicular de las cargas y el arco fuera prácticamente inelongable, la resultante sobre el arranque del arco seguiría la tangente al eje. Por lo tanto, en el arranque resulta más tendida y mayor cuanto más rebajado es el arco. El empuje horizontal en los arcos biapoyados es del orden de qL2/8F siendo q la carga repartida, L la cuerda del arco y f la flecha. En los arcos empotrados es menor porque la flexión ayuda al trabajo resistente. Pero ni la diferencia es muy grande ni interesa disminuirla aumentando la rigidez, ya que en general el trabajo de flexión resulta más caro que el de compresión.
El acortamiento por deformación de los arcos lleva implícito un cambio en la directriz que rebaja el peralte y provoca un aumento de los axiles: el arco favorece la inestabilidad. Sin embargo, dicha inestabilidad es menos grave que la que se presenta en columnas, ya que al estar fijos los apoyos, el arco tiende a tomar una forma de pandeo más resistente que en el caso de un soporte, cuyos extremos pueden aproximarse al pandear. En consecuencia, la esbeltez admisible del arco puede ser superior a la de la columna.
El hecho de que los axiles dependan de la deformada hace del arco una estructura no lineal por excelencia. Esta no linealidad se ve aumentada por la temperatura, la cual no sólo tensiona el arco por su propio efecto, sino que, además, los cambios térmicos inducen variaciones en la directriz que aumentan o disminuyen dichos esfuerzos.
Como resumen de esta reflexión cabe decir que, a la hora de diseñar un arco, hay que tener en cuenta que el intento de disminuir las flexiones realizan do arcos poco rígidos se ve limitado por el aumento de esbeltez que conduce a la inestabilidad.
La presente Tesis tiene por objeto establecer un método que evalúe el riesgo que presenta una estructura metálica en arco de pandear lateralmente considerando todos los factores que realmente influyen en el problema. Se trata de determinar de una manera sencilla y rápida si el pandeo lateral va a ser un fenómeno crítico en un arco metálico concreto.
Sería imposible concentrar en una tesis toda la casuística de los arcos metálicos. La gran cantidad de casos que se presentan en la tipología estructural y el tiempo de computación de los modelos no lineales desbordan un trabajo personal.
Es preferible reducir su ámbito, poner de manifiesto la validez del método y dejar abierto el camino para otros doctorandos que ayuden a completar el espectro de arcos.
Esta tesis se centra en las siguientes tipologías:
- Arcos parabólicos - Arcos de acero de límite elástico 235 MPa - Arcos de sección cajón, que es la más frecuentemente utilizada en puentes - Arcos biapoyados y biempotrados - Arcos con relaciones flecha-luz 0,1 y 0,2 - Arcos de tablero superior, con el fin de determinar la influencia del mismo en la carga última calculada.
