On heat and work concepts in quantum thermodynamics. From mathematical foundations to applications in quantum thermal machines

• Autores: Álvaro Tejero Moyano
• Directores de la Tesis: Pablo Ignacio Hurtado Fernandez (codir. tes.), Daniel Manzano Diosdado (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2026
• Idioma: inglés
• ISBN: 9791370151997
• Número de páginas: 278
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
• Resumen
  • español

    La descripción cuántica del comportamiento termodinámico a escala microscópica no solo corrige algunos aspectos de la termodinámica clásica, sino que sus principios fundamentales. La miniaturización de dispositivos experimentales, el auge de la computación cuántica y el desarrollo de tecnologías cuánticas han planteado inevitablemente preguntas fundamentales sobre cómo reconciliar las leyes de la mecánica cuántica con las de la termodinámica. En este régimen emergente surgen nuevas posibilidades: la coherencia, el entrelazamiento, el squeezing y la estadística cuántica de partículas—variable y manipulable—pueden actuar como recursos termodinámicos genuinos. Además, la extensión de estructuras geométricas para acomodar estas características eleva las leyes de la termodinámica al estatus de teoremas en la geometría del espacio de estados cuánticos. Esta tesis desarrolla estas ideas en un marco unificado, mediante el establecimiento de definiciones microscópicas rigurosas del trabajo cuántico en sistemas optomecánicos, el diseño y análisis de motores cuánticos concretos que explotan recursos no clásicos y el desarrollo de la estructura geométrica universal que gobierna el comportamiento termodinámico, tanto en regímenes de equilibrio como de no equilibrio. La primera parte propone un tratamiento completamente cuántico del trabajo de expansión en sistemas optomecánicos. Empleando la noción de presión de radiación en cavidades de fotones dopadas con átomos y gobernadas por el modelo de Jaynes-Cummings, se demuestra la equivalencia entre el trabajo cuántico de expansión y la definición estándar de Alicki en el límite cuasiestático, al tiempo que se revelan discrepancias bajo el uso de recursos no clásicos. Motores alimentados con squeezing, un recurso puramente cuántico, muestran que la coherencia puede actuar como un recurso termodinámico fiable, permitiendo la extracción de trabajo mecánico en condiciones isotermas mediante gradientes de squeezing en lugar de diferencias de temperatura. Una implementación en la que el sistema evoluciona de forma autónoma esclarece, además, los roles de la fricción, los flujos internos de energía y la disipación, motivando refinamientos en la clasificación de calor y trabajo bien fundamentados físicamente. La segunda parte introduce el concepto de alones hamiltonianos: cuasipartículas cuánticas con estadística variable, codificada en un grado de libertad auxiliar y manipulable. Estos sistemas exhiben transiciones de fase termodinámicas entre los límites bosónico y fermiónico, conduciendo a un rendimiento significativamente mejorado en ciclos cuánticos de Stirling y Otto. La construcción presentada es, además, adecuada para ser simulada en ordenadores cuánticos. La tercera parte investiga la cinemática térmica cuántica en situaciones de no equilibrio y descubre una asimetría universal: los sistemas cuánticos abiertos se calientan genéricamente más rápido de lo que se enfrían, un efecto originado en el espectro del liouvilliano y en las tasas más altas de producción de entropía durante los procesos de calentamiento. Este vínculo intrínseco entre fluctuaciones, irreversibilidad y velocidad de termalización tiene consecuencias inmediatas para el diseño de máquinas térmicas cuánticas. Finalmente, la tesis presenta los fundamentos geométricos de la termodinámica cuántica, basados en geometría de contacto y fibrados principales sobre la variedad de estados cuánticos. Los estados de Gibbs de equilibrio emergen como subvariedades legendrianas, los procesos cuasiestáticos como geodésicas de Bures- Wasserstein, y la producción de entropía como holonomía inducida por curvatura. Las leyes de la termodinámica pasan así a ser consecuencias puramente geométricas y topológicas, aunando en una única construcción los regímenes de equilibrio y de no equilibrio. En conjunto, estos resultados establecen la termodinámica cuántica como una disciplina única, en la que las características informacionales, geométricas y genuinamente cuánticas no son meros añadidos, sino elementos constitutivos de los procesos termodinámicos. Al combinar herramientas de óptica cuántica, teoría cuántica de muchos cuerpos, información cuántica y geometría diferencial, esta tesis aporta claridad conceptual, nuevas estructuras matemáticas y modelos experimentalmente realizables que profundizan nuestra comprensión del comportamiento termodinámico en sistemas cuánticos.

  • English

    The quantum description of thermodynamic behavior at the nanoscale does not merely correct certain aspects of classical thermodynamics—it redefines its foundational principles. The miniaturization of experimental devices, the rise of quantum computing, and the development of quantum technologies have inevitably raised fundamental questions about how to reconcile the laws of quantum mechanics with those of thermodynamics. In this emerging quantum-thermodynamic regime, new possibilities arise: coherence, entanglement, squeezing, and tunable quantum statistics can serve as genuine thermodynamic resources. Moreover, extending geometric structures to accommodate these quantum features elevates the laws of thermodynamics to theorems of quantum-state-space geometry. This thesis develops these ideas into a unified framework by establishing rigorous microscopic definitions of quantum work in optomechanical systems, designing and analyzing concrete quantum engines that exploit non-classical resources, and uncovering the universal geometric structure governing thermodynamic behavior in both equilibrium and non-equilibrium regimes. The first part constructs a fully quantum treatment of work in driven optomechanical systems. Using radiation pressure dynamics in atom–cavity platforms governed by the Jaynes–Cummings model, we prove the equivalence between quantum expansion work and Alicki’s standard definition in the quasistatic limit, while revealing sharp divergences under non-classical states. Engines powered by squeezed light demonstrate that quantum coherence can act as a bona fide thermodynamic resource, enabling mechanical work extraction in isothermal conditions via squeezing gradients rather than temperature differences. An autonomous implementation further clarifies the roles of quantum friction, internal energy currents, and dissipation, motivating physically well-grounded refinements in the classification of heat and work. The second part introduces the concept of Hamiltonian anyons, quantum quasiparticles with continuously tunable exchange statistics encoded in an auxiliary degree of freedom. These systems exhibit thermodynamic phase transitions between bosonic and fermionic behaviors, leading to enhanced performances in quantum Stirling and Otto cycles. The proposed construction is naturally suited to near-term quantum simulation on NISQ hardware. The third part investigates non-equilibrium quantum thermal kinematics and uncovers a universal asymmetry: open quantum systems generically heat up faster than they cool down; an effect rooted in larger spectral gaps and higher entropy production rates during heating processes. This intrinsic link between fluctuations, irreversibility, and thermalization speed has immediate consequences for designing fast, low-dissipation quantum thermal machines. Finally, the thesis presents a unified geometric formulation of quantum thermodynamics based on contact geometry and principal fiber bundles over the manifold of quantum states. Equilibrium Gibbs states emerge as Legendrian submanifolds, quasistatic processes as Bures–Wasserstein geodesics, and entropy production as curvature-induced holonomy. The laws of thermodynamics thereby emerge as purely geometric and topological consequences, providing a seamless bridge between equilibrium and far-from-equilibrium regimes. Taken together, these results establish quantum thermodynamics as a distinct discipline in which information-theoretic, geometric, and genuinely quantum features are not mere additions but constitutive elements of thermodynamic processes. By combining tools from quantum optics, quantum many-body theory, quantum information, and differential geometry, this thesis delivers conceptual clarity, novel mathematical structures, and experimentally realizable models that deepen our understanding of the thermodynamic behavior at the quantum frontier.