Novel Quantum Walk Algorithms: Phase Extensions and the Semiclassical Framework

• Autores: Sergio Angel Ortega
• Directores de la Tesis: Miguel Ángel Martín-Delgado Alcántara (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2025
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 216
• Títulos paralelos:
  • Nuevos Algoritmos de Caminos Cuánticos: extensiones de Fases y el Método Semiclásico
• Tribunal Calificador de la Tesis: Artemio González López (presid.), Angel Rivas Vargas (secret.), Laura Ortiz Martin (voc.), Juan Manuel Pérez Pardo (voc.), Luis Alberto Ibort Latre (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Física por la Universidad Complutense de Madrid
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Materias:
  • Física
    • Química física
      • Teoría cuántica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen
  • español

    La computación cuántica es un paradigma emergente que aprovecha los principios de la mecánica cuántica para procesar información, con el fin de proporcionar una aceleración en comparación con los ordenadores clásicos. Entre los diferentes tipos de algoritmos cuánticos que existen hoy en día, los caminos cuánticos, que son cadenas de Markov cuantizadas, han mostrado un buen rendimiento en una amplia variedad de dominios. En particular, un camino cuántico introducido por Szegedy, que puede aplicarse a grafos arbitrarios, ha sido utilizado para tareas como clasificación y optimización. El objetivo de esta tesis es el desarrollo de nuevos algoritmos de caminos cuánticos, desde dos líneas de investigación diferentes: extensiones de fases y el método semiclásico.

    En la primera parte de resultados de la tesis extendemos el camino cuántico de Szegedy estándar para incorporar fases complejas, tanto a nivel de aristas mediante fases de enlace, como a nivel de nodos mediante rotaciones de fase arbitrarias, dando lugar al camino de Szegedy con fases de grafo. Este marco extendido con fases establece una equivalencia más amplia entre los caminos con moneda y los caminos de Szegedy, y proporciona nuevas posibilidades para algoritmos de búsqueda cuántica en grafos sin necesidad de modificar la estructura subyacente. Además, analizamos su aplicación en un problema de interés como el PageRank cuántico, donde demostramos que la introducción de APR puede resaltar hubs secundarios mientras restablece la degeneración entre nodos residuales, y mantiene la estabilidad cuántica del algoritmo estándar.

    En la segunda parte de resultados, introducimos el método semiclásico para los caminos cuánticos, dando lugar a los caminos semiclásicos. Estos caminos pueden entenderse como caminos clásicos donde la matriz de transición codifica la evolución cuántica. Exploramos el camino de Szegedy en este contexto. Entre nuestros resultados, encontramos que este camino es capaz de romper la simetría de grafos ponderados cuando son inhomogéneos, lo cual es útil para el problema de clasificación de nodos en grafos simétricos, donde el PageRank clásico falla. Además, hemos demostrado experimentalmente que los caminos semiclásicos pueden aplicarse en ordenadores cuánticos reales utilizando la plataforma IBM Quantum.

    Como una aplicación importante del camino de Szegedy semiclásico, exploramos su uso en el contexto del SearchRank cuántico. Este algoritmo busca nodos marcados en grafos al mismo tiempo que proporciona una clasificación de estos. Sin embargo, su utilidad se pierde en cuanto el tamaño del grafo aumenta. Tras reemplazar el camino cuántico de Szegedy por un camino semiclásico, este problema se resuelve. Además, proponemos una simplificación, denominada SearchRank aleatorizado, que corresponde a un camino cuántico que actúa sobre un estado mixto aleatorizado, y mantiene la misma complejidad temporal que el SearchRank cuántico. Como una aplicación adicional, basada en el SearchRank aleatorizado, proponemos el Algoritmo Cuántico de Validación de Firmas, que es un protocolo para detectar actividad fraudulenta en redes blockchain con una aceleración cuántica. Nuestros resultados de simulación muestran que este algoritmo es capaz de detectar todas las transacciones manipuladas en un conjunto de datos real de Bitcoin.

    Finalmente, además de los algoritmos de caminos cuánticos, en la tercera parte de resultados abordamos la simulación clásica del camino cuántico de Szegedy. Proponemos un algoritmo que ahorra memoria y escala de forma eficiente con el tamaño del grafo, y proporcionamos procedimientos adicionales para simular las extensiones de fases y el camino semiclásico de Szegedy. Además, hemos construido un simulador clásico en Python llamado SQUWALS. Este paquete proporciona algunas aplicaciones de alto nivel para algoritmos basados en el camino cuántico de Szegedy, como por ejemplo el PageRank cuántico.

  • English

    Quantum computing is an emerging paradigm that leverages the principles of quantum mechanics to process information, to provide a speedup with respect to classical computers. Among the different types of quantum algorithms that exist nowadays, quantum walks, which are quantized Markov chains, have shown good performance in a wide range of domains. In particular, a quantum walk introduced by Szegedy, which can be applied to arbitrary graphs, has been applied for tasks such as classification and optimization. The aim of this thesis is the development of novel quantum walk algorithms, from two differentiate research lines: phase extensions and the semiclassical framework. In the first results part of the thesis we extend the standard Szegedy quantum walk to incorporate complex phases, both at the level of edges with link phases, and at the level of nodes with arbitrary phase rotations (APR), giving rise to the graph-phased Szegedy walk. This phase-extended framework establishes a broader equivalence between coined and Szegedy walks, and provides new possibilities for quantum search algorithms on graphs without needing to modify the underlyingstructure..