Razonamiento en proporcionalidad directa en el alumnado de 1º de Educación Secundaria

• Autores: Virginia Liviano Carmona
• Directores de la Tesis: Ana Caballero Carrasco (dir. tes.), Florentina Cañada Cañada (tut. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Extremadura ( España ) en 2026
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ainhoa Berciano Alcaraz (presid.), Adrián Gordillo Merino (secret.), Clara Jiménez Gestal (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Investigación en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales, Sociales, Matemáticas y la Actividad Física y Deportiva/Research in the Teaching and Learning of Experimental Sciences, Social, Mathematics and Sport and Physical Activity por la Universidad de Extremadura y la Universidad de Huelva
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Materias:
  • Matemáticas
  • Pedagogía
    • Teoría y métodos educativos
      • Evaluación de alumnos
      • Métodos pedagógicos
    • Organización y planificación de la educación
      • Niveles y temas de educación
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en:  TESEO  Dehesa 
• Resumen
  • español

    El razonamiento proporcional es una pieza clave en el paso de la aritmética al álgebra y forma parte de los contenidos más relevantes en el primer ciclo de Educación Secundaria. Múltiples estudios revelan que la comprensión de este tema tiene muchas dificultades por parte del alumnado.

    En este sentido, el problema de investigación se basa en diseñar un instrumento que nos permita caracterizar el conocimiento en proporcionalidad directa de los alumnos de 1.º de Educación Secundaria cuyos resultados nos ofrezcan información sobre el aprendizaje y constituya la base en la mejora de los procesos de enseñanzas de este tema.

    En este estudio, se diseña el Instrumento de Evaluación del Razonamiento en Proporcionalidad Directa (IERPD), se estudia su validez y fiabilidad para conocer el razonamiento en proporcionalidad directa de los estudiantes. Se escogió una muestra de 305 estudiantes de 1.º de Educación Secundaria y se recogieron las respuestas al IERPD y se codificaron distintas variables para su posterior estudio descriptivo e inferencial.

    El estudio evidencia un mayor rendimiento en problemas de proporcionalidad directa por parte de chicas y estudiantes de áreas urbanas, también se identifican diferencias significativas según el tipo de problema, sus características semánticas y la representación de datos. La estrategia correcta más empleada es el algoritmo de productos cruzados, aunque existen variaciones relevantes en función de la estructura del problema. El uso de estrategias incorrectas está condicionado por diversas variables. El nivel de algebrización mayoritario es 0, inferior al esperado en alumnado de 1.º de ESO.

  • English

    Proportional reasoning plays a crucial role in the transition from arithmetic to algebra and is a central topic in the early years of secondary education. However, numerous studies have highlighted persistent difficulties students face in understanding and applying proportional concepts.

    This research addresses the need to assess students’ understanding of direct proportionality through the development and validation of the Development and validation of a Direct Proportionality Reasoning Assessment Instrument: (DPRAI). The instrument aims to characterise the conceptual and procedural knowledge of first-year secondary education students and to inform improvements in teaching practices.

    A sample of 305 first-year secondary students participated in the study. Their responses to the DPRAI were analysed using descriptive and inferential statistical methods, incorporating various coded variables related to problem type, semantic features, and data representation.

    Findings indicate that female students and those from urban schools performed significantly better in direct proportionality tasks. Furthermore, notable differences emerged depending on the type of problem, semantic structure, and the format in which data were presented. The cross-product algorithm was identified as the most frequently and effectively used correct strategy, though its use varied significantly with problem structure. Incorrect strategies were also found to be influenced by multiple contextual and cognitive variables.

    Lastly, the study examined the level of algebraic reasoning in student responses. The majority demonstrated a Level 0 of algebraisation, which is substantially lower than expected at this stage of schooling, highlighting the need for targeted instructional interventions.