Métodos paralelizables mejorados en la propagación orbital y de actitud de la basura espacial

• Autores: Carlos Rubio Sierra
• Directores de la Tesis: Alberto Escapa García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de León ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Número de páginas: 247
• Títulos paralelos:
  • Enhanced parallelizable methods in the orbital and attitude propagation of space debris
• Tribunal Calificador de la Tesis: Andrés Fuster Guilló (presid.), Deibi López Rodríguez (secret.), Noelia Sánchez Ortiz (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería de Producción y Computación por la Universidad de León
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: BULERIA
• Resumen
  • español

    La presente Tesis Doctoral aborda uno de los retos más importantes a los que se enfrenta la actividad espacial actual: la vigilancia y seguimiento de la basura espacial (SST). La basura espacial, compuesta por restos de satélites, etapas de cohetes y fragmentos de colisiones, constituye un problema creciente que amenaza la seguridad de las operaciones espaciales —incluidas misiones tripuladas y exploraciones científicas— y que incrementa el riesgo de colisiones en cadena. Por ello, los sistemas de vigilancia espacial se han convertido en herramientas esenciales para una utilización segura del espacio.

    Estos sistemas se estructuran en tres capas principales. La primera capa incluye sensores terrestres y espaciales responsables de la detección de objetos en órbita. A partir de esa información, en la segunda capa se calculan sus órbitas y se incorporan a un catálogo de objetos espaciales. Finalmente, en la tercera capa, con base en las trayectorias futuras previstas, se proporcionan a los operadores de satélites servicios de prevención de colisiones, así como análisis de reentradas y de fragmentación.

    El cálculo de estas trayectorias futuras previstas requiere la aplicación de métodos de propagación orbital, que pueden clasificarse en analíticos —perturbaciones generales—, numéricos —perturbaciones especiales— o semi–analíticos. Además, la dinámica de rotación del objeto puede influir en su trayectoria, lo que en ciertos casos hace necesario combinar la propagación orbital con la propagación de la actitud.

    Entre los distintos métodos empleados en estas propagaciones, destacan los métodos numéricos, que ofrecen mayor flexibilidad y precisión al permitir modelar trayectorias bajo cualquier tipo de perturbación, a cambio de un mayor coste computacional. A medida que aumenta el número de satélites y fragmentos en órbita, se hace imprescindible mejorar estos métodos numéricos de propagación de órbita y actitud. En este contexto, la tesis se centra en el desarrollo de métodos numéricos paralelizados que superan de forma significativa el rendimiento de los actualmente empleados en la vigilancia del entorno espacial.

    Con este objetivo, se propone, en primer lugar, desarrollar una taxonomía de paralelización aplicable a la propagación orbital y de actitud, junto con un marco conceptual que aborda aspectos clave como la arquitectura global del sistema y la estimación de la aceleración computacional. En base a estos aspectos computacionales, se plantea una arquitectura híbrida CPU/GPU que permite integrar los métodos paralelizados desarrollados a lo largo del trabajo.

    Estos métodos paralelizados se dividen en tres desarrollos principales. En primer lugar, se presenta la aplicación del método numérico Waveform Relaxation a la propagación orbital. Este método —que, hasta donde sabemos, no había sido previamente empleado en el campo de la astrodinámica— constituye una variante de las iteradas de Picard que permite ampliar el intervalo de tiempo donde la solución numérica converge mediante una partición (splitting) de las fuerzas o momentos que actúan sobre la basura espacial.

    En este primer desarrollo, se detalla la formulación del método —particularizada con un integrador de tipo Runge–Kutta— y se evalúa en casos conservativos y no conservativos representativos de la propagación de objetos de basura espacial en órbita baja terrestre (LEO). Asimismo, se compara con el método Picard–Chebyshev, que es la alternativa más cercana utilizada previamente en astrodinámica.

    En segundo lugar, se evalúa el método desarrollado para la propagación de la dinámica de actitud. Al igual que en el caso orbital, este se compara con el método Picard–Chebyshev y se valida en escenarios conservativos y no conservativos. Se plantean distintas particiones aplicables en función del modo de rotación del objeto y se valida el método mediante la propagación de la actitud de objetos representativos de basura espacial, como etapas de cohetes descartadas y un satélite inoperativo en LEO.

    En tercer lugar, se desarrolla un algoritmo paralelizado para el cálculo del gradiente del geopotencial, basado en un desarrollo de armónicos esféricos y diseñado específicamente para ejecutarse en GPUs con arquitectura CUDA. Incluye, además, una versión de precisión mixta que incrementa la aceleración computacional manteniendo la precisión numérica requerida para la propagación de satélites en órbita baja.

    Como resultado de estos nuevos desarrollos, en propagación orbital, bajo perturbaciones conservativas y con variables cartesianas, el método propuesto basado en Waveform Relaxation amplía el intervalo de convergencia 20 veces frente a un esquema de tipo Picard–Chebyshev. En el escenario no conservativo, mantiene ventajas significativas respecto a Picard–Chebyshev en variables cartesianas y alcanza un rendimiento comparable cuando se emplean elementos equinocciales modificados.

    En la propagación de la actitud, para la rotación libre de etapas de cohetes descartadas, el método desarrollado permite, para los casos de prueba utilizados en la validación, un incremento en el intervalo de convergencia de 2.5 veces para una etapa de geometría prolata y superior a 20 veces para una etapa de geometría oblata.

    En los escenarios no conservativos, frente a otros integradores de referencia (en serie y en paralelo), se observan factores de mejora en tiempo de computación del orden de 57 en una rotación de tipo flat–spin —rotación alrededor del mayor eje de inercia—, 49 en un satélite estabilizado por gradiente gravitatorio y 12 y 7 en un régimen de rotación irregular (tumbling) rápida y lenta, respectivamente.

    Para el cálculo del gradiente del geopotencial, la implementación resulta efectiva en evaluaciones individuales con grados y órdenes altos (>120). En cálculos simultáneos, el algoritmo optimizado para CUDA, en su versión de precisión mixta, alcanza factores de mejora de hasta 645 veces al procesar 3 200 posiciones del objeto espacial de forma concurrente con un geopotencial de grado y orden 126 con respecto a otros algoritmos existentes no paralelizados.

    En conjunto, estos resultados confirman que las técnicas propuestas proporcionan métodos más efectivos mejorando sustancialmente el rendimiento computacional requerido para la propagación orbital y de actitud que se requiere en el desarrollo de los servicios prestados en el SST.

  • English

    The present PhD dissertation addresses one of the most significant challenges currently facing space activities: the surveillance and tracking of space debris (SST).

    Space debris composed by defunt satellites, rocket stages, and fragments from collisions, poses a growing problem that threatens the safety of space operations —including crewed missions and scientific exploration— and increases the risk of collisional cascades. Consequently, the space surveillance systems have become essential tools for the safe use of the space.

    These systems are structured into three main layers. The first layer comprises ground–based and space–based sensors responsible for the detection of the space objects. Based on the information provided by the sensors, in the second layer the orbits of these objects are determined and incorporated into a space object catalog.

    Finally, in the third layer, the estimated future trajectories are used to provide satellite operators with services such as collision avoidance, re–entry analysis, and fragmentation analysis.

    The computation of these estimated future trajectories requires the application of orbital propagation methods, which can be classified as analytical —general perturbations—, numerical —special perturbations—, or semi–analytical. In addition, the rotational dynamics of the object can influence its trajectory, making it necessary in certain cases to combine orbital and attitude propagation.

    Among the different methods employed in these propagations, numerical methods stand out for their flexibility and accuracy, as they allow the modeling of the trajectories under any type of perturbation, at the cost of a higher computational effort.

    As the number of satellites and fragments in orbit grows, it becomes essential to improve these numerical methods for orbit and attitude propagation. In this context, the thesis focuses on the development of parallelized computational methods that significantly improve those currently used for the space–environment surveillance.

    With this objective, the thesis first proposes a parallelization taxonomy applicable to orbital and attitude propagation, together with a conceptual framework covering key computational aspects such as the overall system architecture and the estimation of the computational speed–up. Based on these aspects, a CPU/GPU hybrid architecture is proposed to integrate the parallelizable methods developed throughout the work.

    These parallelized methods are divided into three main developments. First, the application of the Waveform Relaxation numerical method to orbital propagation is presented. This method —which, to our best knowledge, had not previously been employed in astrodynamics— is a variant of the Picard iteration method that extends its convergence interval by splitting the forces or torques acting on the space object.

    In this first development, the formulation of theWaveform Relaxation —implemented with a Runge–Kutta type integrator— is detailed and evaluated in both conservative and non–conservative scenarios representative of the propagation of space debris objects in low Earth orbit (LEO). Furthermore, it is compared with the Picard–Chebyshev method, that is the closest alternative previously used in astrodynamics.

    Second, the developed method is evaluated for attitude propagation. As in the orbital case, it is compared with the Picard–Chebyshev method and validated in both conservative and non-conservative scenarios. Different partitions are proposed depending on the object’s rotation mode, and the method is validated through the attitude propagation of representative space debris objects, such as discarded rocket stages and a non-operational satellite in LEO.

    Third, a parallelized algorithm is developed for computing the geopotential gradient, based on a spherical harmonics expansion, and designed specifically for execution on CUDA GPU architectures. In addition, a mixed–precision arithmetics version is included, which increases computational speed while preserving the numerical accuracy required for the propagation of satellites in LEO.

    As a result of these new developments, in orbital propagation under conservative perturbations with Cartesian variables, the proposed Waveform Relaxation based method extends the convergence interval by 20 times compared to a Picard– Chebyshev scheme. In the non–conservative scenario, it maintains significant advantages over Picard–Chebyshev in Cartesian variables and achieves comparable performance when using modified equinoctial elements.

    In attitude propagation, for the free rotation of discarded rocket stages, the developed method allows, for the test cases used in the validation, a 2.5 times increase in the convergence interval for a stage with prolate geometry and more than a 20 times increase for a stage with oblate geometry.

    In the non-conservative scenarios, compared to other reference integrators (both serial and parallel), improvements in computational time of about 57 are observed for a flat–spin rotation —rotation about the maximum inertia axis—, 49 for a gravity–gradient stabilized satellite, and 12 and 7 for regimes of fast and slow tumbling motion, respectively.

    For the geopotential gradient computation, the implementation proves effective in single evaluations with high degrees and orders (>120). In simultaneous evaluations, the CUDA–optimized algorithm, in its mixed–precision version, achieves speed–up factors of up to 645 times when processing 3 200 space object positions concurrently with a degree and order 126 geopotential, compared to existing non–parallelized algorithms.

    Taken together, these results confirm that the proposed techniques provide more efficient methods, substantially improving the computational performance required for orbital and attitude propagation in the development of SST services.