Advances in the modelling of spatio-temporal variability from large to mesoscale oceanographic features off Northwest Africa: a finite element method approach with HDG

• Autores: Inés Hernández García
• Directores de la Tesis: Albert Oliver Serra (dir. tes.), Francisco José Machín Jiménez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria ( España ) en 2025
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Sarrate Ramos (presid.), María de los Ángeles Marrero Díaz (secret.), Charles Troupin (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Oceanografía y Cambio Global por la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
• Materias:
  • Ciencias de la tierra y del espacio
    • Oceanografía
      • Oceanografía física
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: accedacris.ulpgc.es
• Resumen

  • El océano presenta una amplia gama de procesos físicos a diferentes escalas espaciales y temporales. En el Océano Atlántico Norte, estos procesos van desde las corrientes a gran escala, asociadas a la circulación termohalina mundial, de aproximadamente 10000 km, hasta la turbulencia a microescala, a nivel de centímetros. Las escalas temporales abarcan desde fluctuaciones horarias hasta variaciones decenales. Debido a esta complejidad, los datos observacionales carecen a menudo de la resolución y sinopticidad necesarias para captar plenamente esta dinámica, lo que convierte a la modelización numérica en una herramienta esencial para complementar las observaciones y mejorar nuestra comprensión de las estructuras físicas oceánicas.

    Un enfoque útil para analizar la dinámica del océano es el de las ecuaciones de aguas someras (SWE, por sus siglas en inglés), una aproximación de las ecuaciones de Navier-Stokes que supone una capa de fluido poco profunda en la que la escala horizontal supera ampliamente a la vertical. Estas ecuaciones no pueden resolverse analíticamente y requieren del uso de métodos numéricos.

    El método de los elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés) es una herramienta muy conveniente para crear modelos potentes. El FEM se basa en la formulación variacional de las ecuaciones diferenciales que definen el problema, y ofrece flexibilidad en el diseño de la malla, permitiendo el uso de mallas no estructuradas, y eficiencia computacional. El método Galerkin discontinuo hibridizable (HDG, por sus siglas en inglés) pertenece a la familia del FEM y ofrece todas sus ventajas, al tiempo que garantiza la conservación local y estrategias de solución eficientes.

    Los esquemas de discretización temporal implícitos-explícitos (IMEX) permiten tamaños de paso temporal mayores que los métodos totalmente explícitos, mientras que son menos exigentes desde el punto de vista computacional que los esquemas totalmente implícitos. Los esquemas Strong Stability Preserving (SSP) garantizan, además, el mantenimiento de las propiedades de estabilidad no lineal del sistema, un requisito crucial cuando se trabaja con sistemas hiperbólicos como las SWE.

    En esta tesis se analiza la idoneidad de un modelo numérico de las Ecuaciones de Aguas Someras basado en la discretización espacial HDG y una discretización temporal IMEX SSP para problemas oceanográficos. El modelo se implementa utilizando la librería de elementos finitos Firedrake en Python.