Problemas de optimización en el análisis de misión de satélites de comunicaciones Tierra-Marte en órbita areoestacionaria

• Autores: Marta María Sánchez García
• Directores de la Tesis: Maria del Pilar Romero Perez (dir. tes.), Gonzalo Barderas (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Número de páginas: 140
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Javier Yáñez Gestoso (presid.), Marta Folgueira López (secret.), Víctor Puente García (voc.), Luis García-Asenjo Villamayor (voc.), María Isabel de Corcuera Labrado (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática, Estadística e Investigación Operativa por la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Politécnica de Madrid
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis numérico
      • Métodos iterativos
  • Ciencias de la tierra y del espacio
    • Geodesia
      • Geodesia de satélites
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen
  • español

    Se presenta la metodología desarrollada, e implementada en una herramienta de cálculo automática y eficiente, para la optimización del análisis de misión de un satélite de comunicaciones Tierra-Marte en órbita areoestacionaria, que minimiza el coste total de la misión en términos de maniobras impulsivas. Los satélites areoestacionarios en Marte, con un periodo igual a su periodo de rotación y en una órbita circular y areoecuatorial, se consideran los candidatos que mejor pueden satisfacer las necesidades de comunicaciones para las misiones a Marte previstas en los próximos años. Es por tanto de gran interés analizar esta misión para reducir su coste permitiendo transportar mayores cargas útiles a menor coste.

    El diseño de esta misión se divide en tres fases: la salida del campo gravitatorio de la Tierra mediante una órbita hiperbólica geocéntrica, la transferencia interplanetaria Tierra-Marte en una trayectoria elíptica heliocéntrica, y la entrada al campo gravitatorio de Marte mediante una órbita hiperbólica areocéntrica, tras la cual se efectúan las maniobras necesarias para conseguir la órbita areoestacionaria.

    En primer lugar, se describe la teoría de resolución del problema de contorno de Lambert no perturbado desarrollada por Gooding para encontrar una trayectoria interplanetaria Tierra-Marte sujeta a unas fechas de salida y llegada, que ofrece una resolución eficiente computacionalmente para evaluar el coste de la misión en términos de la energía característica de salida de la Tierra y de la velocidad de exceso hiperbólico de llegada a Marte. Mediante la evaluación de este coste para diferentes combinaciones de fechas se determinan las ventanas de lanzamiento con menor coste de 2020, 2022 y 2026.

    En segundo lugar, para hallar la combinación de fechas óptima entre las infinitas posibles dentro de estas ventanas de lanzamiento, se optimiza esta función de coste, realizando un estudio comparativo de sus parámetros de configuración. Las simulaciones muestran que los algoritmos genéticos ofrecen soluciones estables al problema con diferencias despreciables para los distintos parámetros de configuración.

    Una vez obtenida la trayectoria interplanetaria de mínima energía, se desarrolla un algoritmo iterativo que permite unir la trayectoria elíptica heliocéntrica de transferencia Tierra-Marte con una trayectoria hiperbólica areocéntrica de entrada en Marte con condiciones objetivo impuestas para la inclinación y el radio del periastro. El algoritmo permite asegurar la continuidad de ambas trayectorias con una precisión centimétrica en la posición y de 0,0001 km/s en la velocidad. Esta diferencia causa una desviación de hasta 45 km respecto al radio del periastro objetivo fijado, alcanzando la inclinación objetivo.

    A continuación, se describe la teoría del cálculo de maniobras para alcanzar la órbita estacionaria mediante dos estrategias diferentes de maniobra de captura inicial en el periastro de la órbita hiperbólica anterior: la primera en una órbita circular y la segunda en órbita elíptica. Se realizan a continuación una o dos maniobras de Hohmann, respectivamente, así como la corrección de la inclinación. Las simulaciones numéricas muestran que la estrategia de captura elíptica disminuye en 500 m/s el consumo de combustible frente a la estrategia de captura circular.

    Finalmente, se realiza una optimización global del problema basado en el análisis de cada una de las fases anteriores, con una función de coste que incluye la energía característica de salida de la Tierra y todas las maniobras necesarias. Esta función se minimiza mediante algoritmos genéticos, mejorando los resultados previos al permitir encontrar una geometría relativa entre la Tierra y Marte ofrece inclinaciones de la órbita de entrada menores, disminuyendo los impulsos necesarios. Esta optimización global muestra que la elección de un radio de periastro mínimo reduce en 8 m/s adicionales el coste total de las maniobras.

  • English

    We present the developed methodology implemented in an automatic and efficient tool for the optimization of an areostationary Earth-Mars relay satellite mission analysis, that minimizes the mission cost in terms of impulsive manoeuvres. Areostationary satellites around Mars, characterized by an orbital period equal to Mars rotation period and a circular and areoequatorial orbit, are considered the most efficient candidates to support the telecommunication needs of the foreseen missions to Mars in the next years. These satellites provide continuous coverage over a fixed pointon the Martian surface and provide the real time transmission of the scientific and engineering data. Therefore, the mission cost analysis in terms of the impulse magnitudes required is interesting since this optimization allows to transfer more massive payloads at lower costs...