Resumen de Estudio numérico de problemas dinámicos transitorios: aplicación a la mecánica de la fractura
El propósito de esta tesis es evaluar problemas tridimensionales de propagación de ondas mecánicas en medios que pueden contener fisuras. Para ello se ha empleado el Método de los Elementos de Contorno, en el cual el problema es reducido a un conjunto de ecuaciones integrales de contorno mediante la aplicación de una relación de reciprocidad entre el problema en estudio y la solución fundamental. La solución empleada será en el dominio del tiempo. El medio que se modelará será elásticolineal, isótropo y homogéneo. Se han empleado las hipótesis de la Mecánica de la Fractura Elático-Lineal, con la consecuente definición del Factor de Intensidad de Tensión Dinámico.
Para resolver éste complejo problema se comenzará por uno más sencillo: ondas propagándose en un medio tridimensional que se puede representar de forma escalar. Luego se pasará al problema elastodinámico. La resolución de estos problemas a través del Método de los Elementos de Contorno en el dominio del tiempo es inestable para algunas combinaciones de representación espacial y temporal, por ello ha sido necesario incorporar métodos que estabilizan la solución. Por último, para representar los fuertes gradientes de tensiones en el vértice de la grieta, se ha empleado en la representación espacial el elemento singular a un cuarto.
Como se ha discutido en los apartados anteriores el MEC es una herramienta eficaz para representar problemas de propagación de ondas en los que el medio puede contener grietas. En esta tesis se pretende representar el problema tridimensional de un medio elástico-lineal, isótropo y homogéneo. La solución empleada será en el dominio del tiempo. Para representar los fuertes gradientes de tensiones en el vértice de la grieta emplearemos el elemento singular a un cuarto.
En el segundo capítulo de esta tesis discutiremos el problema de propagación de ondas mecánicas en medios que se pueden representar de forma escalar, sin amortiguamiento; es decir una partícula en este medio pasa la energía que recibe íntegramente a la siguiente. Se comenzará por discutir las ecuaciones básicas de la propagación de ondas y luego se discutirá la solución numérica del problema a través del método de los elementos de contorno. En la solución numérica del problema se describirá en detalle la integración numérica, ya que la representación del frente de la onda no es sencilla debido a la propiedad de causalidad de la ecuación de ondas que implica que sólo una parte del elemento estará excitada por la onda. Finalmente, se analizarán los resultados del MEC con el problema de un prisma sometido a un flujo en un extremo y potencial nulo en el opuesto. Los resultados se utilizarán para establecer el efecto de las discretizaciones espaciales y temporales en el método.
En el tercer capítulo se discute el problema elastodinámico lineal, o sea la determinación de la deformación y la distribución de tensiones en función del las coordenadas espaciales y el tiempo cuando una onda se propaga en un medio elástico, lineal e isótropo. Comenzaremos por establecer las ecuaciones que rigen el problema: equilibrio, compatibilidad y comportamiento. Luego se discutirá la representación integral en elastodinámica en la que utilizaremos la solución fundamental que corresponde a un impulso unitario. Por último veremos el desarrollo y la aplicación del método de los elementos de contorno para resolver numéricamente el problema. Se resolverán algunos problemas de elastodinámica en los que se estudiará el efecto de la discretización espacial y temporal en la precisión y estabilidad de los resultados.
En el cuarto capítulo, se presentan métodos para estabilizar la solución. Se proponen dos procedimientos nuevos que pueden denominarse de velocidad constante y de aceleración constante, ya que implican una aproximación lineal de la velocidad o de la aceleración respectivamente. Los procedimientos propuestos resultan ventajosos en comparación con los anteriormente existentes. Se muestran algunos resultados que ponen de manifiesto la eficiencia y sencillez de los métodos propuestos.
En el último capítulo se discute la incorporación al MEC en el dominio del tiempo de un elemento singular que permite representar los términos más significativos de los campos asintóticos en el vértice de la grieta, lo cual va a permitirnos resolver una amplia gama de problemas de fractura elastodinámica, con muy buena precisión.
