Resumen de Análisis y síntesis de sistemas con no-linealidades del tipo afín a trozos = Analysis and synthesis of systems with piecewise affine nonlinearities
Los objetivos se estructuran en:
� Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo H para sistemas lineales con realimentación saturada. Los dominios de atracción tipo H son unas estimaciones interiores del dominio de atracción utilizando una función a un paso Q(·) aproximada. Este método de cálculo de estimaciones de dominio de atracción está extensamente detallado en la literatura para sistemas en tiempo continuo donde se obtienen regiones elipsoidales. Uno de los objetivos de esta tesis es la utilización de este tipo de métodos para la generación de regiones convexas poliédricas para sistemas en tiempo discreto. Este método de cálculo de regiones convexas ha sido publicado en [2, 14].
� Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo SNS poliédricas para sistemas lineales con realimentación saturada. Los dominios de atracción tipo SNS son unas estimaciones interiores del dominio de atracción utilizando una función a un paso Q(·) aproximada. Este método de cálculo de dominio de atracción es original en la literatura y engloba a los dominios de atracción tipo H. Uno de los objetivos de la tesis es la aplicación de estos métodos para el cálculo de estimaciones de dominio de atracción poliédricas para sistemas discretos.
� Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo SNS para sistemas lineales con realimentación saturada en tiempo continúo. Los métodos SNS se pueden aplicar a sistemas en tiempo continuo para la obtención de estimaciones de dominio de atracción elipsoidales. Este método de cálculo es original en este trabajo.
� Cálculo de controladores lineales para sistemas con realimentación saturada. Los métodos SNS pueden utilizarse también para síntesis, y así obtener el controlador lineal que una vez saturado obtiene los mejores estimadores del dominio de atracción. En este trabajo se muestra de forma original el cálculo de estos controladores lineales para sistemas en tiempo discreto con perturbaciones.
� Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo LNL para sistemas de Lur�e en tiempo discreto. Los métodos SNS se pueden extender de sistemas saturados a sistemas de Lur�e. Para ello se crea el concepto LNL y se utiliza para obtener estimadores de dominio de atracción poliédricos. Este sistema es original en este trabajo y ha sido publicado en [13].
� Cálculo de estimaciones de dominio de atracción para sistemas afines a trozos en tiempo discreto. Se muestra unos métodos originales para la obtención de estimaciones de dominio de atracción para este tipo de sistemas. Este método ha sido publicado en [1].
Por lo tanto en este trabajo se espera generar un nuevo sistema de obtención de estimaciones de dominios de atracción y la extensión de dicho método para sistemas afines a trozos.
En esta tesis se obtendrán unos conjuntos por un lado invariantes y por otro estimaciones del dominio de atracción que sean tratables computacionalmente hablando para los sistemas saturados mostrados anteriormente. Se calcularán dichos conjuntos para sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto. Estas estimaciones proporcionarán un resultado mejor que los obtenidos por técnicas LDI utilizadas en la literatura. Las técnicas LDI utilizan la propiedad de que si dos sistemas lineales son estables, también lo es, bajo ciertas condiciones, una sistema no lineal con una dinámica entre esos dos sistemas lineales será también estable.
Por otro lado se tratará la síntesis de controladores para un sistema dado, y un tratamiento a sistemas de tipo lineales a trozos (piecewise affine (PWA)).
Por lo tanto los objetivos de este trabajo se centran en � Generalizar el uso de técnicas LDIs a la obtención de invariantes polihédricos para sistemas en tiempo discreto.
� Desarrollar una técnica de cálculo de regiones invariantes (a la que se denominará SNS) que mejora las técnicas LDIs, y mostrarla tanto para sistemas en tiempo continúo como para sistemas en tiempo discreto.
� Cálculo de controladores lineales con saturación robustos utilizando técnicas SNS.
� Generalización de estas técnicas a sistemas más complejos como los de L�ure.
� Cálculo de regiones invariantes y estimaciones de dominio de atracción para sistemas lineales a trozos (PWA).
