Dinámica de objetos cercanos a la tierra: el efecto Yarkovsky para el asteroide Apophis y el espectro de Lyapunov del cometa Halley

• Autores: Jorge Antonio Pérez Hernández
• Directores de la Tesis: Luis Benet (dir. tes.), David Sanders (codir. tes.), José Alberto Flandes Mendoza (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Nacional Autónoma de México ( México ) en 2021
• Idioma: español
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  • Tesis en acceso abierto en:  ru.dgb.unam.mx  tesiunamdocumentos.dgb.unam.mx (html) 
• Resumen

  • En esta tesis, presentamos resultados acerca de la dinámica de objetos cercanos a la Tierra, en particular el asteroide (99942) Apophis y el cometa 1P/Halley.

    Usando un modelo puramente newtoniano para el Sistema Solar, investigamos la dinamica del cometa 1P/Halley; en particular consideramos los espectros de Lyapunov y de potencias de su órbita. Realizamos integraciones numéricas pre- cisas del problema restringido de (N + 1) cuerpos y de las primeras ecuaciones variacionales, hasta un tiempo de 2 x 105 años. Los espectros de potencias están dominados por una componente de banda ancha, con picos localizados en las frecuencias planetarias actuales, incluyendo contribuciones de Júpiter, Venus, la Tierra y Saturno, así como la resonancia 1:6 entre el cometa Halley y Júpiter y ar- mónicos de orden superior. A partir del valor promedio del exponente de Lyapunov máximo estimamos el tiempo de Lyapunov obteniendo TL = 562 años; el resto de los exponentes independientes de Lyapunov (no relacionados por la simetría de inversión temporal) tienden asintóticamente a cero como t-1/2. Sin embargo, nuestros resultados no muestran convergencia del exponente de Lyapunov máx- imo. Argumentamos que la no-convergencia del exponente de Lyapunov máximo es una señal del caos transitorio y por lo tanto esta relacionada con una eventual eyección del cometa del Sistema Solar.

    Se ha mostrado que la incertidumbre orbital del asteroide (99942) Apophis está dominada por una aceleración no-gravitacional debida a la re-emisión aniso- trópica de la radiación solar incidente, conocida como el efecto Yarkovsky. Sin embargo, intentos previos de estimar este efecto a partir de la astrometría del asteroide Apophis han logrado sólo obtener detecciones débiles. Presentamos una estimación independiente del efecto Yarkovsky sobre Apophis a partir de astrometría óptica y de radar. Nuestro modelo dinámico para Apophis considera aceleraciones post-newtonianas del Sol, los ocho planetas, la Luna y Plutón, efectos de achatamiento del armónico zonal J2 de la Tierra, perturbaciones de los 16 asteroides mas masivos del cinturon principal y un término de aceleración no-gravitacional en la dirección transversal que modela el efecto Yarkovksy.

    Utilizando técnicas de diferenciación automática, implementamos un método de Newton para determinar la órbita del asteroide, y realizamos dos ajustes orbitales a la astrometría: un ajuste orbital de 6 grados de libertad para las condiciones iniciales en un modelo puramente gravitacional, y un ajuste de 7 grados de libertad, el cual incluye el parámetro de Yarkovsky A2 como un parámetro adicional en el ajuste, obteniendo A2=(-4.97 ± 2.75) x 10-14 au/d2, el cual corresponde a un cambio secular en el semieje mayor de (-23±11)x10-4 au/Myr, o-340±160m/yr.

    Nuestro modelo de errores para la astrometría óptica considera sesgos presentes en los catálogos estelares, así como otras fuentes de errores sistemáticos a través de un esquema de pesos adecuado.

    A partir de nuestras soluciones orbitales, realizamos predicciones (nominales y elipses de incertidumbre al nivel de 3-sigma) para observaciones ópticas y de radar para el encuentro cercano que Apophis tendrá con la Tierra durante 2020-2021. Finalmente, proyectamos la incertidumbre orbital sobre el plano de dispersión (plano-B) asociado al encuentro cercano del año 2029, y proponemos un procedimiento parametrizado de determinación orbital, el cual nos permite calcular la evolución temporal de la línea de variaciones para Apophis por medio de una parametrización en series de Taylor de alto orden.

    Los resultados presentados en esta tesis han sido obtenidos utilizando un paquetería de software para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, basado en el método de Taylor, en el lenguaje de programación Julia:

    TaylorIntegration. jl. Esta paquetería ha sido desarrollada como parte de esta tesis, y los resultado presentados en ella tienen como base esta paquetería de software.