Modelos bidimensionales en gravedad cuántica de lazos

• Autores: Saeed Rastgoo
• Directores de la Tesis: Rodolfo Gambini (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de la República (Uruguay) ( Uruguay ) en 2012
• Idioma: español
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    En este trabajo se estudia una clase genérica de sistemas de dos dimensiones en gravedad cuántica de lazos. Es la acción más general invariante bajo difeomorfismo que resultan en ecuaciones diferenciales de segundo orden para la métrica y un campo escalar dilatón. Se introduce una formulación Hamiltoniana en el caso genérico de las variables de tétrada. A continuación, consideramos dos casos específicos de esta acción general, el modelo de dos dimensiones CGHS dilatonico y el modelo reducido 3+1 dimensional con simetría esférica, ambos acoplados a la materia. Muchos de estos modelos, son más simples de analizar en comparación con los sistemas de cuatro dimensiones completos, ellos incluyen muchas de las características interesantes del modelo completo, como las soluciones con agujeros negros y la radiación de Hawking y otros temas relacionados. Esto hace que estos dos modelos bidimensionales sean importantes de estudiar ya que hay esperanza de que su análisis nos dará pistas y puntos de vista sobre cómo se comporta la teoría completa y como debe ser manejada.

    Para el caso de 3+1, completamos la formulación Hamiltoniana e introducimos transformaciones canónicas que conducen de nuestro nos lleva desde nuestro formalismo alHamiltoniano conocido derivado por otros colegas. Luego tratamos de encontrar un estado vacío para este modelo mediante el uso de las técnicas variacionales y utilizando el programa “master constraint” y método de “uniform discretization”. En este proceso, cuantizamos los grados de libertad gravitatorios utilizando las técnicas de la gravedad cuántica de lazos, pero cuantizamos los grados de libertad de la materia usando el motodo de cuantizacion de Fock. Esto es para que podamos comparar nuestros resultados con la teoría cuántica de campo ordinaria. Como resultado de este análisis nos encontramos con un estado base en la forma de un producto directo entre un vacío de Fock para el campo escalar y estados Gaussianos centrados alrededor de espacio-tiempo plano para las variables gravitatorias.

    En el siguiente paso, se intenta no sólo la cuantizacion de las variables gravitatorias con los métodos de gravedad cuántica de lazos, sino también los grados libertad de la materia . Se muestra que los términos de corrección, que representan la diferencia entre dos tipos de cuantización del campo de la materia son lo suficientemente pequeños para que los resultados sean precisos para nuestro propósito. Despues se procede a encontrar el propagador del campo escalar de la materia en el estado de vacío que se deriva en parte anterior. Esto nos da una relación de dispersión modificada que señala un tipo de violación de la invariancia de Lorentz. Trataremos este tema y demostramos que esto se deriva debido la discretización y holonomización. Se muestra que la parte procedente de la holonomización puede ser tan pequeña como sea necesario.

    En el último capítulo, aplicamos nuestra formulación Hamiltoniana al modelo de dos dimensiones CGHS. Este modelo ha sido estudiado en un contexto con transformación conforme, pero tratamos de analizarlo directamente sin necesidad de esta transformación. Una de las razones es que la parte pura gravitatoria de CGHS con transformación conforme es trivial y es mejor trabajar con las variables que tienen un significado geométrico directo. De este forma no necesitamos transformar todo de la geometría no-física a la geometría física al final del proceso. Esto permitirá cuantizar las magnitudes gravitacionales en el formalismo de lazos y estudiar si esta cuantización permite tener una teoría libre de las singularidades. Así, con este método, se deriva las variables de Ashtekar para el CGHS con nuestro formalismo genérico y se hace un análisis clásico completo del sistema, incluyendo las condiciones de frontera y el comportamiento asintótico de las variables. Esto abre la puerta para futuros trabajos en cuantizacion de este interesante modelo.

  • English

    In this work we study a generic class of two dimensional systems in loop quantum gravity. It is the most general diffeomorphism invariant action yielding second order differential equations for the metric and a scalar dilaton field. We introduce aHamiltonian formulation of the generic case in the tetrad variables, and then focus on two specific cases of this general action, the two dimensional CGHS dilatonic model and the spherically symmetric reduced 3+1 dimensional model, both coupled to matter. Many of these two dimensional models, are simpler to analysis compared to the full four dimensional systems but they include many of the interesting characteristics of the full model, like black hole solutions and Hawking radiation and related issues. This makes these two dimensional models worth studying and there is hope that their analysis will give us clues and insights on how the full theory behaves and should be handled.

    For the 3+1 case, we complete the Hamiltonian formulation and introduce canonical transformations that takes us from our formalism to the common Hamiltonian derived by others. In the next step, we try to find a vacuum state for this model by using the variational techniques and by utilizing master constraint program and uniform discretization method. In this process, we quantize the gravitational degrees of freedom using loop quantum gravity techniques but quantize the matter degrees of freedom using Fock space quantization. This is to allow us to compare our result with the ordinary quantumfield theory. As a result of this analysis we find a ground state in the form of a direct product of a Fock vacuum for the scalar field and Gaussian states centered around flat space-time for the gravitational variables.

    In the next step, we try to not only quantize the gravitational variables by loop quantum gravity methods, but also thematter degrees of freedom. Then we show that the correction terms that represent the difference between two types of quantization of matter field are small enough for our result to be accurate for our purpose. Then we proceed to find the propagator of the scalar matter field on the vacuum state that we derived in previous part. This gives us a modified dispersion relation that signals a kind of Lorentz invariance violation. We discuss this issue and show that this stems from both discretization and holonomization, where the part coming from holonomization can be made as small as needed.

    In the last chapter, we apply our Hamiltonian formulation to the two dimensional CGHS model. This model has been studied in a conformally transformed context but we try to analyze it directly without such a transformation. One reason is that the pure gravitational part of the conformally transformed CGHS is trivial and also it is better to work with the variables that have direct geometric meaning so that we do not need to transform everything back from the non-physical geometry to the physical one at the end. This will allowto quantize the gravitationalmagnitudes in the loop formalism and study if this quantization would allow to have a singularity free theory. Thus with this method, we derive Ashtekar variables for the CGHS from our generic formalism and make a complete classical analysis of the system, including boundary conditions and asymptotic behavior of the variables. This opens the door for future works in quantizing this rich model.