Relatividad general y la geometría de ecuaciones diferenciales

• Autores: Emanuel Gallo
• Directores de la Tesis: Carlos Nicolas Kozameh (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Nacional de Córdoba (UNC) ( Argentina ) en 2006
• Idioma: español
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    En esta tesis, se muestran y desarrollan estructuras geométricas subyacentes en cierta clase de ecuaciones diferenciales que estan íntimamente relacionadas a aquellas que dan origen a la formulación de superficies nulas de la relatividad general. Se estudia cómo a partir de cierta clase de ecuaciones derivadas parciales (EDPs) de segundo orden que satisfacen ciertas condiciones, condiciones de Wünschmann, puede ser construída una geometría conforme Lorentziana que convierte al espacio solución de las EDPs en el eventual espacio-tiempo de relatividad general. También, se estudian otras ecuaciones diferenciales y las geometrías Riemaniana y Lorentziana que generan sobre el espacio solución. En particular, se describe cómo obtener la formulación de superficies nulas de relatividad general en n-dimensiones a partir de un sistema de EDPs.

  • English

    In this thesis, we show and develope the geometric structures underlying in certain class of differential equations which are intimately related to those that give origin to the null surface formulation of general relativity. In particular, we show how from certain class of second order partial differential equations (PDEs) which satisfies some conditions known as W¨unschmann conditions, can be constructed a conformal Lorentzian geometry that convert the solution space of these PDEs into the eventual space-time of general relativity. We also give a clear geometrical meaning to the W¨unschmann’s conditions. On the other hand, we study other differential equations and the Riemannian and Lorentzian geometries that they generate on the space solution. In particular, we describe how to obtain the null surface formulation of general relativity in n-dimensiones from a system of EDPs.