Congruencias factor definibles

• Autores: Pedro Sánchez Terraf
• Directores de la Tesis: Diego J. Vaggione (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Nacional de Córdoba (UNC) ( Argentina ) en 2007
• Idioma: español
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    Estudiamos las representaciones en producto directo de álgebras (universales) en variedades. Recolectamos varias condiciones expresando que estas representaciones son de- nibles en el sentido de la lógica de primer orden, entre ellas el concepto de Congruencias Factor Denibles (DFC). Los principales resultados son que DFC es una propiedad de Mal'cev y que es equivalente a todas las otras condiciones formuladas; en particular probamos que V tiene DFC si y sólo si V tiene ~0 & ~1 y Congruencias Factor Booleanas (BFC). También obtenemos una denición explícita en primer orden Φ del núcleo de las proyecciones canónicas vía los términos asociados a la condición de Mal'cev para DFC.

    Un resultado obtenido que es de suma utilidad es que esta caracterización Φ es preservada al tomar productos directos y factores directos. De la condición de Mal'cev para DFC se puede deducir transparentemente una tal condición para BFC, vericando como corolario que BFC es equivalente (en variedades) a la propiedad (*), un problema abierto en el trabajo de R. Willard [23]. Por último, se hace un estudio de algunos casos particulares de DFC, considerando distintas complejidades de la fórmula Φ.

    La principal herramienta es el concepto de elemento central, que es una generalización en común de los elementos centrales idempotentes en anillos con identidad y los elementos neutrales complementados en reticulados acotados.

  • English

    We study direct product representations of (universal) algebras in varieties. We collect various conditions expressing that these representations are denable in the sense of rst order logic, among them the concept of Denable Factor Congruences (DFC). The main results are: DFC is a Mal'cev property and it is equivalent to each of the other conditions formulated; in particular we prove that V has DFC if and only if V has ~0 & ~1 and Boolean Factor Congruences (BFC). We also obtain an explicit rst-order denition Φ of the kernel of canonical projections via the terms associated to the Mal'cev condition for DFC. One result which is very useful is that this characterization Φ is preserved by taking direct products and direct factors. From the Mal'cev condition for DFC it can be deduced transparently one such condition for BFC, verifying as a corollary that BFC is equivalent (in varieties) to property (*), an open problem in the work of R. Willard [23].

    At last, a thorough study of some particular cases of DFC is performed, considering dierent complexities of the formula Φ.

    The main tool is the concept of central element, which is a generalization of both central idempotent elements in rings with identity and neutral complemented elements in bounded lattices.