Desarrollo de un elemento de lámina cuadrilátero sin grados rotacionales para el tratamiento de geometrías arbitrarias con grandes deformaciones

• Autores: Carlos Federico Estrada
• Directores de la Tesis: Fernando Flores (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Nacional de Córdoba (UNC) ( Argentina ) en 2011
• Idioma: español
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    En esta tesis se presenta el desarrollo de un elemento cuadrilátero de cuatro nudos para el análisis de láminas delgadas con geometrías arbitrarias. La principal característica del elemento es que los únicos grados de libertad son los desplazamientos traslacionales de la superficie media y para el cálculo del campo de curvaturas se recurre a una parcela de cinco elementos (el elemento y los cuatro adyacentes). El campo de curvatura se asume constante en cada elemento, y resulta dependiente de la posición de todos los doce nudos de la parcela.

    Dichas curvaturas se expresan en función de la interpolación isoparamétrica de los gradientes sobre el contorno del elemento y del salto del gradiente normal.

    A su vez, el término correspondiente al gradiente normal se expresa en función del ángulo entre los vectores normales al lado en cada elemento. Así, el campo de curvaturas permite tratar geometrías con quiebres y ramificadas. En algunas problemas puede producirse una configuración deformada de flexión sin energía asociada, lo que se controla a través de un esquema de estabilización artificial.

    El comportamiento membranal resulta de una interpolación bilineal estándar de la geometría dentro del elemento. A los fines de obtener un elemento eficiente para el análisis con integración explícita de las ecuaciones de movimiento se utiliza un único punto de integración en el centro del elemento. Para evitar la aparición de modos espurios de deformación (hourglass) se incluyen fuerzas membranales provenientes de un esquema de estabilización física. Con motivos de extender las capacidades del elemento formulado se incluyen relaciones de restricción que permiten unir dichos elementos de lámina con elementos de sólido. El elemento se denomina BBSQ (de su acrónimo en inglés Branching Basic Shell Quadrilateral), está basado en una formulación Lagrangiana total, es no conforme y fue implementado en códigos con integración explícita e implícita de las ecuaciones de movimiento. Se presentan varios ejemplos numéricos en régimen lineal, no lineal geométrico y no lineal material, a los fines de evaluar las características de convergencia. Los resultados obtenidos muestran que el elemento converge en todos los casos a la solución correcta.

  • English

    In this thesis a four-node quadrilateral finite element for the analysis of thin shells with arbitrary geometries is presented. The main feature of the element is that the translational displacements of the middle surface are the only degrees of freedom and for the computation of the curvature tensor a patch of five elements (the element and the four adjacent elements) is defined. The curvature field, assumed constant within the element, is expressed in terms of the deformation gradient at the element boundary and is dependent on the position of the twelve nodes included in the patch. Such curvatures are expresed as a function of the isoparametric interpolations of the gradients at the side and the jump of the normal gradient. As well, the normal gradient is expressed as a function of the angle between the normals at each mid-side points. This allows to treat kinked and branching surfaces. In some problems a bending deformed configuration may occur without associated energy and a cost-effective perturbation stabilization scheme is used to control it. The membrane behavior results from a standard bilinear interpolation of the geometry within the element. With the aim of an efficient element in codes with explicit integration of the momentum equations, one point quadrature is used in the element area. To avoid the appearance of spurious deformation modes (hourglass modes) membrane forces resulting from a physical stabilization technique are included. With the aim to extend the capacities of the proposed element a special purpose multipoint constraint is included to allow the combination with solid elements. The element denoted BBSQ (for Branching Basic Shell Quadrilateral) is based on a Total Lagrangian Formulation, is non-conforming and has been implemented in codes with implicit and explicit integration of the momentun equations. To assess the element performance and convergence properties a set of numerical examples are presented, including geometrically linear and non linear problems with large strain plasticity. The results obtained show good convergence properties to the correct values.