Cohomological uniqueness of finite groups of prime power order

• Autores: Lander Guerrero Sánchez
• Directores de la Tesis: Jon González Sánchez (dir. tes.), Oihana Garaialde Ocaña (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea ( España ) en 2024
• Idioma: inglés
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística por la Universidad de La Laguna; la Universidad de Oviedo; la Universidad de Zaragoza; la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea y la Universidad Pública de Navarra
• Menciones:
  • Internacional
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Álgebra homológica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: ADDI
• Resumen
  • español

    En esta tesis estudiamos los anillos de cohomología módulo p de p-grupos finitos, donde p es un número primo. En concreto, estudiamos la unicidad cohomológica de determinadas familias infinitas de p-grupos, es decir, estudiamos si los grupos de dichas familias pueden distinguirse mirando a sus anillos de cohomología módulo p. Por una parte, estudiamos la conjetura de profundidad de Carlson en la familia de cocientes finitos del grupo pro-p de clase maximal. Por otro lado, calculamos la sucesión espectral de Lyndon-Hochschild-Serre asociada a los grupos de Heisenberg módulo una potencia de p, y demostramos que para p mayor o igual que 5, entre los grupos de esta familia sólo hay un número finito de anillos de cohomología módulo p, salvo isomorfismo.

  • English

    Group cohomology originates, along with homological algebra, from algebraic topology and the study of cohomology groups of certain topological spaces. Given a finite group G, we can associate to it a classifying space BG, which satisfies that its first homotopy group is isomorphic to G, and its higher order homotopy groups are trivial. We can then define the cohomology groups Hn(G, V ) of G with coefficients on an RG-module V , where R is a commutative ring, to be the cohomology groups of its classifying space BG, see [Hat02]. It is also possible to give a purely algebraic definition of the cohomology groups of G in terms of derived functors, and in fact this is the approach that we will follow throughout this thesis.