Resumen de Compact objects in modified gravity: junction conditions and other viability criteria.
El propósito de esta Tesis es mejorar nuestro entendimiento del régimen de campo fuerte de las interacciones gravitacionales, en el que se espera encontrar desviaciones respecto a la Relatividad General (RG). En particular, nos hemos centrado en la formulación y aplicación de las condiciones de pegado (que gobiernan el colapso gravitacional, la formación de agujeros negros y la dinámica de objetos compactos más exóticos), así como en otros criterios de viabilidad necesarios para que las teorías de gravedad modificada y sus soluciones sean físicamente admisibles (estabilidad, evasión de singularidades, etc.). Nos concentraremos en dos modificaciones paradigmáticas de la RG, a saber, las teorías f(R) y en la subclase libre de ghosts de la Gravedad Gauge Poincaré.
Tras resumir brevemente los postulados, éxitos predictivos y carencias de la RG, así como motivar la necesidad de postular teorías de gravedad modificada, haremos frente al problema del pegado de dos soluciones dadas a lo largo de una interfaz. Haciendo uso del lenguaje de distribuciones tensoriales y de la teoría de hipersuperficies, repasaremos la formulación consistente de las condiciones de pegado. Ofreceremos un novedoso enfoque sobre la materia (introduciendo una notación práctica para lidiar tanto con las partes regulares como con las singulares) y resolveremos la mayor parte de las sutilezas presentes en la derivación.
Como primera aplicación del formalismo de condiciones de pegado, estudiaremos el colapso gravitacional y la formación de agujeros negros en la gravedad f(R). Mediante un análisis sistemático de las condiciones de pegado, explicaremos cómo se ha de generalizar el modelo de Oppenheimer-Snyder de RG en f(R). Probaremos que las condiciones de pegado en estas teorías (más restrictivas) implican que la solución fuera de la estrella ha de ser muy diferente a la métrica de Schwarzschild de RG: debe ser no estático, contar con dos funciones de la métrica no triviales y carecer de curvatura escalar constante. También demostraremos que la construcción de Oppenheimer-Snyder es incompatible con la formulación de Palatini de la gravedad f(R).
Seguidamente, presentaremos la derivación exhaustiva de las condiciones de pegado en la Gravedad Gauge Poincaré cuadrática libre de ghosts. Mostraremos que dichas teorías permiten que la interfaz de pegado albergue densidades de espín superficiales, además de capas finas y dobles de energía-momento. Esta estructura singular es más rica que sus homólogas en RG o f(R), dando lugar a posibles aplicaciones de gran interés. También compararemos nuestros resultados con los de la literatura existente, ya que la teoría se reduce a casos bien conocidos en ciertas circunstancias.
Finalmente, examinaremos una clase especial de modelos f(R) métricos cuyas ecuaciones de movimiento son trivialmente satisfechas por aquellos espacio-tiempos con una cierta curvatura escalar constante, algunos conocidos debido a su éxito a la hora de explicar observaciones cosmológicas. Concluiremos que la viabilidad física de la mayoría de estos modelos está coartada, incluso cuando dichos modelos no están directamente descartados por la evidencia observacional. Entre dichas deficiencias se encuentran algunas inestabilidades, incluyendo problemas de acoplamiento fuerte. Además, también mostraremos que las soluciones de curvatura constante exclusivas de estos modelos f(R) pueden exhibir también propiedades no físicas. Aquellas que tienen una curvatura Ricci distinta de cero son genéricamente inestables, mientras que las que tienen curvatura escalar nula requieren que se satisfagan varias condiciones adicionales para ser al menos metaestables. También estudiaremos las singularidades de curvatura, la completitud geodésica, los horizontes y las regiones en las cuales la signatura de la métrica se vuelve no física, demostrando que la mayoría de soluciones no están físicamente justificadas.
