On the rigidity of real solvable Lie algebras of rank one

• Autores: Francisco Oviaño García
• Directores de la Tesis: Otto Rutwig Campoamor (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2024
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Sobre la rigidez de las álgebras de Lie resolubles reales de rango uno.
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Alonso Morón (presid.), Francisco Romero Ruiz del Portal (secret.), Luisa María Camacho Santana (voc.), Ivan Kaygorodov (voc.), Rosa María Navarro Olmo (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Investigación Matemática (IMA) por la Universidad Complutense de Madrid
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Álgebra de Lie
    • Topología
      • Cohomología
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • El objetivo principal de esta memoria es el iniciar un estudio sistemático de las álgebras de Lie resolubles reales de rango uno a partir del espectro de autovalores asociado a un toro maximal sobre su nilradical. Las técnicas empleadas son la cohomología de Chevalley de álgebras de Lie y la teoría de deformaciones, así como el esquema de Jacobi.

    Se comienza estudiando las álgebras de Lie resolubles de rango uno descritas por Bratzlavsky con un espectro determinado, y se detallan las que son cohomológicamente rígidas en distintas dimensiones. Usando las mismas herramientas, se clasifican dichas álgebras en dimensión arbitraria con distintos espectros. Para ciertas dimensiones, se describen álgebras con el mismo espectro que son geométricamente rígidas.

    Se obtienen nuevas jerarquías de álgebras resolubles rígidas que generalizan resultados en baja dimensión, así como complementan otros enfoques, tales como el estudio de la rigidez basado en el teorema del rango y la teoría de conjuntos interna de Nelson, o la construcción a partir del esquema de Jacobi y su cohomología.

    Entre los resultados secundarios, han aparecido ciertas patologías que no habían sido observadas con anterioridad, al estar restringidos muchas de las construcciones explícitas a dimensiones menores que cincuenta. Para los diferentes espectros analizados, un patrón de comportamiento genérico para las álgebras de Lie resolubles con un toro especificado.